第五章 平均指标和标志变异指标
学习重点：本章主要讲授统计学中的一个重要的、反映集中趋势的综合指标—平均指标，重点是讲授各指标的计算和应用条件。
第一节 平均指标的意义和种类
一、平均指标的意义
（一）平均指标的概念
平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。特点：①抽象性；②同质性；③具体性。
平均指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平。
（二）平均指标作用
1.平均指标可以反映现象总体的综合特征。
2.平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。
3.便于比较。
4.通过平均指标进行数量上的推断。
二、平均指标的种类及其计算
平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数，调和平均数，几何平均数，众数和中位数。前三种平均指标是根据总体各单位的标志值计算的，称为数值平均数。众数和中位数是根据标志值在分配数列中位置确定的，称为位置平均数。
第二节 算数平均数
一、算数平均数的基本形式
算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。
算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。
算术平均数＝标志总量／总体总量
算术平均数的特点：①计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致。②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者。③数量标志的平均，品质标志不能平均。
平均数与强度相对数虽然在形式上一样，但是其实质是不同的。①平均指标是由同一总体计算而得，而强度相对数由两个不同总体计算而得。②平均指标中分母是分子的承担者，强度指标不存在。③使用单位不同。
二、算术平均数的计算
1、简单算术平均数
在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料就可以采用这种方法计算。计算公式如下:
特点：简单算术平均数的大小只受各变量值本身大小的影响，其平均数的大小不会超过变量值的变动范围。那么平均数的大小除了受变量值本身大小影响以外，还受其他因素的影响，采取什么方法计算其平均数呢？
2、加权算术平均数
如果平均数的大小既受其变量值本身大小的影响，又受其次数的影响就要采用加权算术平均数的方法计算其平均数了。计算公式如下:
在影响平均数的两个因素中，起决定作用的是变量值本身的水平,也就是Ｘ的大小。而在其变量值变动的区间内为什么平均数会是某一个数值，而不是另一个数值，则是次数影响的结果。在一般情况下（也就是次数分布接近正态分布的情况下），加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值。因此,次数对平均数的大小的作用并不是可有可无，而是起着一种权衡轻重的作用。因此，把次数又叫权数，把每个变量值乘以权数的过程叫加数过程，所得结果就是标志总量。
①单项式分组计算的平均数
其计算方法与组距式相同。
②组距式分组计算的平均数