一、整除的概念 若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a)。
二、整除的核心 判断数字特征，通过题干中所给信息判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。
【例题】某单位招录10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?
A.9 B.12 C.15 D.18
答案：B
【解析】因为10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入后可知B选项正确。
三、整除的应用环境 1、文字描述整除：明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”等。
【例题】若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?
A.30 B.34 C.42 D.44
答案：D
【解析】由题目可知总人数减去20能被4整除;总人数减去4能被8整除，代入选项后便可知D选项正确。
2、数据体现整除：出现分数、百分数、比例等。
【例题】某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?
A 2585袋B 3535袋C 3825袋D 4115袋
答案：B
【解析】由题意知大米总数为5的倍数和7的倍数，故B选项正确。
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