数量关系解题技巧：隔板法解决同素分堆问题

    【导读】
    中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：隔板法解决同素分堆问题。
    排列组合问题是解决完成一件事的方法数的问题，是大家公认的难度较大的题型。原因有二，一是题目很灵活，不同题目需要我们完成的事情不同;二是解法灵活，不同人做同一件事的做法不同。尤其是考试中时间又紧，大家基本没有太多的时间来解这种题目，即使有些同学做了，正确率也不高。因此我们针对排列组合中不同特征的题目，总结了不同的常用方法。而隔板法就是我常用来解决排列组合中同素分堆问题的方法，接下来就给大家重点介绍下这个方法。
    一、理论概述
    标准隔板法解决的问题：同素分堆，每堆至少分一个的问题。
    公式推导：n个元素形成了中间n-1个空，分成m堆，只需隔m-1个板，因此在n-1个空中隔m-1个板，有C_n-1^m-1种方法。
    总结：n 个相同元素分成m 堆，每堆至少分一个，有C_n-1^m-1种方法。
    非标准的同素分堆问题：同素分堆，每堆至少分a(a>1)个。
    解决方法：先给每堆分a-1个，转化为每堆至少分一个的标准问题，再套公式。
    二、例题精讲
    【例1】8本相同的书，分给3个学生，每人至少分一个，有多少种分法?
    A.20 B.21 C.28 D.30
    答案：B。解析：8个相同的元素，分成3堆，每堆至少分一个，符合标准问法，用隔板法解决，根据公式得，C₇²=21种方法。故选B。
    【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，一共有多少种不同的发放方法?
    A.7 B.9 C.10 D.12
    答案：C。解析：同素分堆的非标准问法，用隔板法，转化成标准问法，先给每堆分8个，则剩余6个学习材料，即转化为：6份材料分给3个部门，每个部门至少分一个，因此根据公式得，C₅²=10种分法。
    通过以上练习，大家会发现，隔板法可以帮助我们快速解决同素分堆问题。希望大家平时多练习，掌握同素分堆问题的多种考法，提升排列组合题目的正确率。
    

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