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事业单位数量关系:不定方程的解题技巧

http://www.newdu.com 2019/1/13 中公事业单位考试网 佚名 参加讨论

    【导读】
    中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:不定方程的解题技巧。
    在公职考试中,同学们最喜欢用的解题方法就是方程法,对于列出方程,同学们都可以做到,但解方程却成了难点。主要原因是往往列出的方程,未知数的个数多于列出的独立方程的个数,对于这样的方程同学们无从下是手。今天给大家介绍一下这类方程的解法。
    一、概念:
    对于未知数的个数等于独立方程的个数,这类方程叫做普通方程。而未知数的个数多于独立方程的个数,这类方程叫做不定方程。什么是独立方程?指的是方程不能通过其他方程线性得到的。例如,2X+3Y=5,4X+6Y=10,两个方程,第二个方程是由第一个方程左右两边同时乘以2的得到的,所以这两个方程是同一个方程。未知数的个数为两个,独立方程为一个,所以这个方程为不定方程。
    二、常用解法:
    1、奇偶性:指方程的未知数系数为一奇一偶。
    例如:2X+3Y=23,23是一个奇数,2X一定是个偶数,那么,3Y一定是个偶数,那么Y的取值只能是偶数,如2、4、6、8.....等。
    2、整除法:指某个未知数的系数和结果数能同时被同一个数整除。
    例如:2X+3Y=21,21和Y的系数3能同时被3整除,那么2X=21-3Y也一定能被3整除,2不能被3整除,要求X一定能被3整除,X的只能取3的倍数,如3、6、9....等。
    3、尾数法:指某个未知数的系数为5或者0结尾的数。
    例如:5X+4Y=59,59为奇数,4Y为偶数,5X一定奇数。结果数,个位数为9,5X是奇数,个位数一定是5,所以4Y的个位数一定是4,那么Y只能是以1、4、6结尾的数。
    4、代入排除:直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目要求。
    了解了方法之后,我们来看几道例题。
    【例1】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【解析】题目中存在等量关系共花了60元,此题可以列方程。设买盖饭,水饺和面条的人数分别为X,Y,Z,由题意可得,15X+7Y+9Z=60。15X,9Z,60都能被3整除,所以7Y一定能被3整除,7不能被3整除,Y一定能被3整除。结合选项,答案选C。
    【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
    A.36 B.37 C.39 D.41
    【解析】题目中存在等量关系所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人,此题可以列方程。设每位钢琴教师带X名学生,每位拉丁舞教师带Y名学生,则5X+6Y=76。其中,X、Y为质数。76为偶数,6Y为偶数,5X一定为偶数,又是质数,X=2。则Y=11。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,则剩下的学员为4×2+3×11=41人,故选D。
    以上就是不定方程的常见解法,只有多加练习才能熟能生巧。
    

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