数量关系：由一道题目引出四种解法的思考

    【导读】
    中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：由一道题目引出四种解法的思考。
    各位同学大家好，相信大家在备考数量关系时，经常对于某些题目感到很纠结，这类题目本身的解法比较多，同学们往往并不知道哪种解法才是最合适的。不知道亲爱的同学们是否也有这样的困惑呢?其实，很多难题的解法本身就有好几种，只有在平时做题时多去探索、多去思考，在考场上你的脑海中才能冒出一种为你所用。那么，今天老师就选择一道难度中等偏上的题目，通过讲解清楚该题目的四种解法，以求启迪同学们的做题灵感，拓宽同学们的思考方式，帮助各位同学在省考中能脱颖而出，更胜一筹!
    那么，下面老师就会通过这道例题来引出四种解法的思考，和大家一起来探讨什么样的想法，才会是考场上最适合我们的。相信只要你仔细地学完这道例题，你的困惑将会得到有效的解答。那接下来，就请大家跟着老师好好学，读完这篇文章，你应该会有所收获!
    一、例题精讲
    首先，我们一起来看一下这道例题：
    【例】经调研，某种商品按照50元/个定价销售时，每天可以卖出800个。在此基础上，单价每降低1元，每天就可以多卖50个。问，当定价为多少元/个时，该商品的单日销售额可以达到最大?
    A.37 B.35 C.33 D.31
    对于这样一道题目，属于利润问题中的统筹类利润，其难度为中等偏上，其实它的解法和思路还是比较多的，这边主要提供四种常见的思路去帮助大家思考。
    【解法1】对于这道题，选项中肯定有一个是正确答案，因此可以采用代入选项的方法。如果答案是A项，即37，那么就降低了13元/个，每天可以多卖出650个，单日的销售额即为37×(800+650)=37×1450=53650元;如果答案是B项，即35，那么就降低了15元/个，每天可以多卖出750个，单日的销售额即为35×(800+750)=35×1550=54250元;如果答案是C项，即33，那么就降低了17元/个，每天可以多卖出850个，单日的销售额即为33×(800+850)=33×1650=54450元;如果答案是D项，即31，那么就降低了19元/个，每天可以多卖出950个，单日的销售额即为31×(800+950)=31×1750=54250元。通过代入选项后，比较结果，会发现当选择C项(即定价为33元)时，单日的销售额是四个选项中最大的，那么它一定也是单日销售额可达到的最大值，符合题干要求。选C项。
    但是这种解法的话，主要的问题在于最后一步的乘积不是特别好算，倘若不去计算，直接去比较乘积的大小，也不太好比。我们不禁会思考，那能不能用方程去求解呢?
    【解法2】通过题干描述，若假设定价降低了X元，则每天可多卖50X个，有：
    y=(50-x)×(800+50x)
    因此，只要令该一元二次表达式的结果y取得最大值就可以了。当然，我们可以将该表达式整理成标准公式y=ax2+bx+c，此时满足要求的x=-(b/2a)，算出结果即可。
    整理如下：y=-50x2+1700x+40000，满足要求的x=-(b/2a)=-[1700/(-100)]=17元，故降价17元是最优取值，定价应为50-17=33元。选C项。
    这种解法主要是采用解一元二次方程的方式去完成的，做法本身没有错误，但它的主要问题是在我们把原式整理成标准公式时，可能会耽误时间，特别是数字较大时更是非常耗时。那么，有没有更快的解方程思路呢?还有两种：
    【解法3】通过题干描述，若假设定价降低了X元，则每天可多卖50X个，有：
    y=(50-x)×(800+50x)
    因此，只要令该一元二次表达式的结果y取得最大值就可以了。此时可以利用均值不等式的思想，先让两括号的和为定值，再让两括号直接相等就可以了。我们来尝试一下：
    y=(50-x)×(800+50x)=(50-x)×(16+x)×50
    此时两括号的和为定值66，令50-x=16+x即可，解得x=17。故降价17元是最优取值，定价应为50-17=33元。选C项。
    该解法主要是采用了均值不等式的思想，如何让A×B的值取最大?在A+B为定值的前提下，当且仅当A=B时，A×B取最大。我们将原式中的两括号分别看作A与B，故有此一解。
    【解法4】通过题干描述，若假设定价降低了X元，则每天可多卖50X个，有：
    y=(50-x)×(800+50x)
    因此，只要令该一元二次表达式的结果y取得最大值就可以了。我们可以采用初高中学过的“降次”的思路，已知y是一条向下弯曲的轴对称曲线，x为其顶点，我们可以先令y=0，得到(50-x)=0和(800+50x)=0，解得x1=50和x2=-16。根据曲线图形，x一定恰好是x1和x2的中点，故x=(x1+x2)/2=(50-16)/2=17元。故降价17元是最优取值，定价应为50-17=33元。选C项。
    这最后的第四种解法是通过因式分解的“降次”思想去操作的，通过数图结合的方式，迅速判断出结果x所处的位置并加以求解。总的来说，应该是本题最快的解法了。
    二、总结分析
    那么对于上述的这道例题，我们使用了四种方法进行求解。他们之间存在什么样的联系呢?我们又应该怎么去取舍呢?
    首先是代入排除的方法，代入排除法在答案刚好是题目所求的量时，可以通过代入选项去进行迅速求解，它的弊端主要是容易出现计算量较大的问题，需要根据具体题目选择是否要用。第二种方法就是一元二次方程法的求解，我们采用了三种不同的求解方法，包括了标准公式法、均值不等式、因式分解法。那么三种方法在解这道题的速度上应该是循序渐进的，但是理解上的难度也逐级加深。
    我们回到文章开头的问题，哪种解法才是最合适的呢。其实老师认为，在考场上解数量关系，靠的其实是一种题目敏感性，或者是做题的“本能”，那么你脑海里第一个出现的方法，当然就是比较好的方法。但是，在平时接触数量关系题目时，还是希望大家可以发散思维，多去思考几种不同的解题方式，只有这样，在考试时你才能够在众多掌握的方法中迅速想出一种，才能迅速抢下数量关系的分值!
    以上便是我们对这道题目的讲解以及一些真心想给同学们说的道理，那么希望同学们可以再去多做几道题目，体验一下我们总结的方法和理论，相信你以后做题会更加得心应手，更加信手拈来。
    那么这便是本期想跟大家分享的内容，希望大家好好学习，我们下期再见!