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2021考研数学:高等数学每章知识点汇总

作者:佚名    文章来源:中公考研    点击数:    更新时间:2020/2/7

    第八章:空间解析几何与向量代数
    1.理解空间直线坐标系,理解向量的概念及其表示。
    2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算,了解两个向量垂直、平行的条件。
    3.掌握向量的线性运算,掌握单位向量、方向角与方向余弦,掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
    4.掌握直线方程的求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题,会求点到直线及点到平面的距离。
    5.掌握平面方程及其求法,会求平面与平面的夹角,并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。
    6.理解曲面方程的概念,了解二次曲面方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
    7.了解空间曲线的概念,了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
    第五章:定积分
    1.理解定积分的概念,掌握定积分的性质及定积分中值定理。
    2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。
    3.了解广义积分的概念,并会计算广义积分,
    4.掌握反常积分的运算。
    5.理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼茨公式。
    第九章:多元函数微分法及其应用
    1.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
    2.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。
    3.掌握多元函数偏导数的求法。
    4.理解多元函数偏导数的概念及其性质。
    5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
    6.了解全微分的形式不变性。
    7.掌握多元函数全微分的概,念会求全微分。了解全微分存在的必要条件和充分条件。
    8.会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单应用问题。
    9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值。
    10.理解方向导数与梯度的概念,掌握其计算方法。
    11.理解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。
    12.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念。会求它们的方程。
    第十章:重积分
    1.理解二重积分的概念。
    2.了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理。
    3.会计算无界区域上较简单的二重积分。
    4.掌握重积分的计算方法(直角坐标系,极坐标系)
    5.会用重积分求一些几何量与物理量,(平面图形面积,体积,曲面面积,重心,质量,转动惯量,引力,功)
    6.理解三重积分的概念,了解三重积分的性质。
    7.会计算三重积分(直角坐标,柱面坐标,球面坐标)
    8.会用重积分求一些几何量与物理量,(平面图形面积,体积,曲面面积,重心,质量,转动惯量,引力,功)。
    第十一章:曲线积分与曲面积分
    1.理解对坐标的曲线积分的概念,了解其性质,掌握对坐标的曲线积分的求法,了解两类曲线积分的联系。
    2.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。
    3.了解对弧长的曲线积分的概念,了解其性质。
    4.掌握对弧长的曲线积分的计算方法。
    5.掌握格林公式,并会运用平面积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。
    6.了解两类曲面积分的关系。
    7.了解对面积的曲面积分的概念,性质,掌握对面积的曲面积分的计算方法,
    8.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。
    9.会用高斯公式计算曲面积分。
    10.会用斯托克斯公式计算曲线积分,了解旋度的概念并会计算。
    11.了解通量与散度的概念,并会计算。
    第十二章:无穷级数
    1.了解函数项级数的收敛域及函数的概念,理解幂函数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法。了解幂级数在其收敛区间内基本性质。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些项级数的和。
    2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
    3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在【-1,1】上 的函数展开为博里叶级数,会将定义在【0,1】上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。
    4.理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
    5.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。会用根式判别法,掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
    6.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
    7.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。
    

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