考研网,考研考生的精神家园。祝大家考研成功 梦想成真!
网站公告 |
您现在的位置: 教育频道-新都网 >> 考研 >> 考研数学 >> 高等数学 >> 正文

2021考研数学大纲高数必备定理:中值定理与导数的应用

作者:佚名    文章来源:跨考教育    点击数:    更新时间:2020/5/21

    考研大纲是考研复习的指向标,虽然2021考研数学大纲还未发布,但是大家可以按照旧大纲进行复习。高等数学是考研数学内容最多的一部分,要想拿分,须把一些定理记牢。因此针对2021考研高等数学复习,小编整理了2021考研数学备考高数必备定理,供大家参考。
    不容错过的插播:跨考考研周年感恩回馈,16,000,000万分考研资料免费放送,包含大量专业课付费资料,拒绝“某宝”水版误事。大家可以前往跨考考研公众号(微信号:kkkaoyan)进行活动提醒预约!考研名师帮你进行暑期规划。
    中值定理与导数的应用
    1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a
    2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a
    3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且F’(x)在(a,b)内的每一点处均不为零,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
    4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
    5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么:(1)如果在(a,b)内f’(x)>0,那么函数f(x)在[a,b]上单调增加;(2)如果在(a,b)内f’(x)
    如果函数在定义区间上连续,除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续,那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间,就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号,因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
    6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,如果存在着点x0的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x,f(x)f(x0)均成立,就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
    在函数取得极值处,曲线上的切线是水平的,但曲线上有水平曲线的地方,函数不一定取得极值,即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点),但函数的驻点却不一定是极值点。
    定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导,且在x0处取得极值,那么函数在x0的导数为零,即f’(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导,且f’(x0)=0,那么:(1)如果当x取x0左侧临近的值时,f’(x)恒为正;当x去x0右侧临近的值时,f’(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值;(2)如果当x取x0左侧临近的值时,f’(x)恒为负;当x去x0右侧临近的值时,f’(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值;(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时,f’(x)恒为正或恒为负,那么函数f(x)在x0处没有极值。
    定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0,f’’(x0)≠0那么:(1)当f’’(x0)0时,函数f(x)在x0处取得极小值;驻点有可能是极值点,不是驻点也有可能是极值点。
    7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续,如果对任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x1)]/2,那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。
    定理设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么(1)若在(a,b)内f’’(x)>0,则f(x)在闭区间[a,b]上的图形是凹的;(2)若在(a,b)内f’’(x)
    判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f’’(x);(2)令f’’(x)=0,解出这方程在区间(a,b)内的实根;(3)对于(2)中解出的每一个实根x0,检查f’’(x)在x0左右两侧邻近的符号,如果f’’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。
    

(责任编辑:admin)


查看更多关于的文章
快速导航
培训信息
特别说明
    由于各方面情况的不断调整与变化,新都教育所提供的招生和考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
版权声明
    凡本网注明“来源:新都教育”的所有作品,版权均属于新都网,未经本网授权不得转载、摘编或利用其它方式使用上述作品。已经本网授权使用作品的,应在授权范围内使用,并注明“来源:新都教育”。违反上述声明者,本网将追究其相关法律责任。
  凡本网注明“来源:XXXXX(非新都教育)”的作品,均转载自其它媒体,转载目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。
  如作品内容、版权等存在问题,请在两周内同本网联系,联系邮箱:newdu2004@tom.com
  本网欢迎原创作品投稿,投稿邮箱:newdu2004@tom.com
  • 考研栏目导航
  • 招考资讯
    考试新闻
    招生简章
    考试大纲
    考研政策
    分数线及成绩
    录取调剂
    院校信息
    专业介绍
    综合新闻
    公告通知
    考研政治
    政治指导
    马克思主义基本原理概论
    毛泽东思想和社会主义理论
    中国近现代史纲要
    思想道德修养与法律基础
    形势与政策以及当代世界经济与政治
    复习方法
    历年真题
    模拟试题
    专项训练
    考研英语
    英语指导
    词汇
    语法长难句
    阅读理解
    写作
    完型填空
    翻译
    新题型
    阅读材料
    复习方法
    历年真题
    模拟试题
    专项训练
    考研数学
    数学指导
    高等数学
    线性代数
    概率论与数理统计
    公式定理
    复习方法
    历年真题
    模拟试题
    专项训练
    考研专业课
    综合指导
    计算机学科专业基础综合
    植物生理学与生物化学
    动物生理学与生物化学
    教育学专业基础综合
    心理学专业基础综合
    历史学基础
    西医综合
    中医综合
    经济学
    管理学
    化学
    日语
    俄语
    新闻传播
    农学
    法学
    其它专业课
    复习方法
    历年真题
    模拟试题
    专项训练
    专业硕士
    综合指导
    管理类联考综合能力
    法硕联考专业基础
    法硕联考综合
    经济类联考综合能力
    金融硕士
    翻译硕士
    会计硕士
    考研复试
    综合辅导
    综合辅导
    真题解读
    专家访谈
    专家解读
    备考经验
    经验技巧
    考研故事
    综合辅导
    考研网,考研门户网站,提供考研院校信息,考研论坛,报考指南,招生简章,复习资料,专业试卷,考研题库,考研政治,考研英语,考研数学,考研分数,考研调剂,考研经验,考研心情等考研信息。
    Copyright © 2004-2009 Newdu.com All Rights Reserved 京ICP备09058993号
    本站为非经营性网站,收藏资料纯属个人爱好,若有问题请联系管理员:newdu2004@tom.com