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2022考研线性代数基础复习常见问题

作者:佚名    文章来源:中公考研    点击数:    更新时间:2021/1/14

    一、内容抽象,尤其向量部分最为典型.在现实生活中,我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间,但是对于维空间我们是难以想象的.向量主要研究的就是维向量,所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力.这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中,对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义,在理解基础之上,才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用,一步步达到运用自如的境地.
    二、概念多,性质多,定义多,定理多.例如有关矩阵的,就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分,向量组线性相关的性质就10来个.
    三、符号多,运算法则多,有些运算法则与以前的完全不同.对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的,矩阵的运算不满足交换律和消去律,但是满足结合律.所以这些在复习的时候一定要注意区分.
    四、内容纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透.
    线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说,它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例, 阶矩阵是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是 阶矩阵 的行列式不等于0从矩阵的角度它的等价说法是矩阵 的秩等于阶数 从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示从特征值的角度描述,就是矩阵的特征值都是非零的.可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法,所以在复习整个线性代数时,要不断的归纳总结,找出它们之间的联系.也正是由于线性代数具有这样的特点,这就给综合命题创造了条件.
    因此在学习的过程中,对所涉及的概念、性质及定理要理解,同时很多东西还要靠记忆,尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系,有些问题是相互交错,相互渗透,似螺旋上升,比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系.弄清这些关系,一方面可对所涉及的概念过不断重复而达到加深印象的目的,另一方面也能对问题有进一步的深入理解.
    

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