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2020考研数学常用公式总结之:诱导公式篇

作者:佚名    文章来源:跨考教育    点击数:    更新时间:2020/3/13

    不知不觉马上九月份了,作为考研课程中的公共课程,对于2020考研数学备考的学生来说,公式部分的内容我们要着重掌握,因为大多数题型都会涉及到。下面小编为大家整理2020考研数学公式总结之常用诱导公式篇,希望对2020考研的同学有所帮助。
    一、常用诱导公式
    公式一:
    设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
    公式二:
    设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    公式三:
    任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    公式四:
    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    公式五:
    利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    公式六:
    π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    tan(π/2+α)=-cotα
    cot(π/2+α)=-tanα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    tan(π/2-α)=cotα
    cot(π/2-α)=tanα
    sin(3π/2+α)=-cosα
    cos(3π/2+α)=sinα
    tan(3π/2+α)=-cotα
    cot(3π/2+α)=-tanα
    sin(3π/2-α)=-cosα
    cos(3π/2-α)=-sinα
    tan(3π/2-α)=cotα
    cot(3π/2-α)=tanα
    (以上k∈Z)
    注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
    诱导公式记忆口诀:
    上面这些诱导公式可以概括为:
    对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值,
    ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
    ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
    (奇变偶不变)
    然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
    (符号看象限)
    例如:
    sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
    当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
    所以sin(2π-α)=-sinα
    上述的记忆口诀是:
    奇变偶不变,符号看象限。
    公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
    所在象限的原三角函数值的符号可记忆
    水平诱导名不变;符号看象限。
    各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
    这十二字口诀的意思就是说:
    第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
    第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
    第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
    第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
    上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
    还有一种按照函数类型分象限定正负:
    函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限
    正弦...........+............+............—............—........
    余弦...........+............—............—............+........
    正切...........+............—............+............—........
    余切...........+............—............+............—........
    

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