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2021考研管综初数强化备考:浅析初等变换与初等矩阵

作者:佚名    文章来源:中公考研    点击数:    更新时间:2020/9/9

    线性代数是考研数学必考的小学科,所占分值为34分左右。矩阵是该门学科的研究对象,地位相当于高数中的函数,后续研究工作都是围绕矩阵展开的,因此,我们不仅需要掌握矩阵最基本的运算,还需掌握矩阵的初等变换以及初等矩阵的相关知识点。该考点本身很重要,此外,又延伸出若干性质亦是高频考点,考生务必掌握:
    

    该考点本身很重要,此外,又延伸出若干性质亦是重要考点,考生务必掌握:
    初等变换:初等变换分为初等行变换与初等列变换两大类,其中初等行变换又分为以下三种类型:
    (1)交换矩阵的任意两行;
    (2)矩阵的某行乘以非零k倍;
    (3)矩阵的某行乘以k倍加到另外一行。
    矩阵的初等列变换三种类型同上,本文就不一一赘述。
    2021考研管综初数 管综初数备考 初等变换
    重要考点:
    (1)矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。
    (2)计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。
    (3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具(仅为初等行变换)。
    (4)求向量组的极大线性无关组时,需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换(仅为初等行变换)。
    初等矩阵:单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵。
    重要考点:
    (1)初等矩阵是可逆的,因此,一系列的初等矩阵也是可逆的,故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。
    (2)左行右列法则:矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换,矩阵右乘初等矩阵,就等于对该矩阵进行一次初等列变换,该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。然而左行右列的定理为进行一次初等变换,相对简单,接下来,我们对该定理进行推广,若矩阵左乘可逆矩阵,就等于对该矩阵进行若干次初等行变换,同理,若矩阵右乘可逆矩阵,那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。
    

    以上是中公考研小编为管综考研考生整理的"2021考研管综初数强化备考:浅析初等变换与初等矩阵"相关内容,希望小编为同学们整理的这篇文章对同学们有所帮助。更多联考综合初等数学相关复习资料尽在中公考研联考综合初等数学频道~
    

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