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高考数学考点题型全归纳（理）
第一章 集合与常用逻辑用语 11
第一节 集 合 11
考点一 集合的基本概念 12
考点二 集合间的基本关系 13
考点三 集合的基本运算 15
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 20
考点一 四种命题及其真假判断 21
考点二 充分、必要条件的判断 22
考点三 根据充分、必要条件求参数的范围 23
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 28
考点一 判断含有逻辑联结词命题的真假 29
考点二 全称命题与特称命题 30
考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 31
第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 37
第一节 函数及其表示 37
考点一 函数的定义域 37
考点二 求函数的解析式 39
考点三 分段函数 41
第二节 函数的单调性与最值 49
考点一 确定函数的单调性区间 50
考点二 求函数的值域最值 52
考点三 函数单调性的应用 54
第三节 函数的奇偶性与周期性 61
考点一 函数奇偶性的判断 62
考点二 函数奇偶性的应用 64
考点三 函数的周期性 65
第四节 函数性质的综合问题 72
考点一 函数的单调性与奇偶性 72
考点二 函数的周期性与奇偶性 73
考点三 函数性质的综合应用 74
第五节 函数的图象 82
考点一 作函数的图象 83
考点二 函数图象的识辨 85
考点三 函数图象的应用 87
第六节 二次函数 94
考点一 求二次函数的解析式 95
考点二 二次函数的图象与性质 97
第七节 幂函数 105
考点一 幂函数的图象与性质 105
考点二 比较幂值大小 107
第八节 指数式、对数式的运算 111
考点一 指数幂的化简与求值 112
考点二 对数式的化简与求值 114
第九节 指数函数 118
考点一 指数函数的图象及应用 119
考点二 指数函数的性质及应用 120
第十节 对数函数 127
考点一 对数函数的图象及应用 128
考点二 对数函数的性质及应用 129
第十一节 函数与方程 135
考点一 函数零点个数、所在区间 136
考点二 函数零点的应用 138
第十二节 函数模型及其应用 143
考点一 二次函数、分段函数模型 143
考点二 指数函数、对数函数模型 145
第三章 导数及其应用 151
第一节 导数的概念及运算、定积分 151
考点一 导数的运算 153
考点二 导数的几何意义及其应用 154
考点三 定积分的运算及应用 157
第二节 导数的简单应用 165
第一课时 导数与函数的单调性 166
考点一 求函数的单调区间 166
考点二 判断含参函数的单调性 167
第二课时 导数与函数的极值、最值 178
考点一 利用导数研究函数的极值 178
考点二 利用导数研究函数的最值 180
考点三 利用导数求解函数极值和最值的综合问题 182
第三节 导数的综合应用 191
第一课时 利用导数解不等式 191
考点一 f(x)与f′(x)共存的不等式问题 191
考点二 不等式恒成立问题 194
考点三 可化为不等式恒成立问题 196
第二课时 利用导数证明不等式 202
考点一 单变量不等式的证明 202
考点二 双变量不等式的证明 205
考点三 证明与数列有关的不等式 206
第三课时 导数与函数的零点问题 211
考点一 判断函数零点的个数 211
考点二 由函数零点个数求参数 213
第四节 导数压轴专项突破 219
第一课时 分类讨论的“界点”确定 219
考点一 根据二次项系数确定分类“界点” 219
考点二 根据判别式确定分类“界点” 220
考点三 根据导函数零点的大小确定分类“界点” 220
考点四 根据导函数零点与定义域的关系确定分类“界点” 221
第二课时 有关x与ex，ln x的组合函数问题 223
考点一 x与ln x的组合函数问题 223
考点二 x与ex的组合函数问题 224
考点三 x与ex，ln x的组合函数问题 226
考点四 借助ex≥x＋1和ln x≤x－1进行放缩 228
第三课时 极值点偏移问题 230
考点一 对称变换 230
考点二 消参减元 231
考点三 比(差)值换元 233
第四课时 导数零点不可求 235
考点一 猜出方程f′(x)＝0的根 235
考点二 隐零点代换 235
考点三 证——证明方程f′(x)＝0无根 236
第五课时 构造函数 238
考点一 “比较法”构造函数证明不等式 238
考点二 “拆分法”构造函数证明不等式 239
考点三 “换元法”构造函数证明不等式 240
考点四 “转化法”构造函数 241
第六课时 “任意”与“存在”问题 242
考点一 单一任意与存在问题 242
考点二 双任意与存在相等问题 243
考点三 双任意与双存在不等问题 244
考点四 存在与任意嵌套不等问题 246
第四章 三角函数、解三角形 252
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 252
考点一 象限角及终边相同的角 253
考点二 三角函数的定义 255
考点三 三角函数值符号的判定 256
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 262
考点一 三角函数的诱导公式 263
考点二 同角三角函数的基本关系及应用 264
第三节 三角函数的图象与性质 272
第一课时 三角函数的单调性 273
考点一 求三角函数的单调区间 273
考点二 求三角函数的值域最值 276
考点三 根据三角函数单调性确定参数 277
第二课时 三角函数的周期性、奇偶性及对称性 284
考点一 三角函数的周期性 285
考点二 三角函数的奇偶性 286
考点三 三角函数的对称性 288
第四节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 297
考点一 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 298
考点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换 300
考点三 三角函数模型及其应用 302
第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 311
考点一 三角函数公式的直接应用 311
考点二 三角函数公式的逆用与变形用 313
考点三 角的变换与名的变换 315
第六节 简单的三角恒等变换 323
考点一 三角函数式的化简 323
考点二 三角函数式的求值 324
考点三 三角恒等变换的综合应用 327
第七节 正弦定理和余弦定理 335
第一课时 正弦定理和余弦定理(一) 336
考点一 利用正、余弦定理解三角形 336
考点二 判定三角形的形状 338
第二课时 正弦定理和余弦定理(二) 344
考点一 有关三角形面积的计算 344
考点二 平面图形中的计算问题 346
考点三 三角形中的最值、范围问题 349
考点四 解三角形与三角函数的综合应用 351
第八节 解三角形的实际应用 359
考点一 测量高度问题 359
考点二 测量距离问题 361
考点三 测量角度问题 362
第五章 平面向量 366
第一节 平面向量的概念及线性运算 366
考点一 平面向量的有关概念 368
考点二 平面向量的线性运算 370
考点三 共线向量定理的应用 371
第二节 平面向量基本定理及坐标表示 378
考点一 平面向量基本定理及其应用 379
考点二 平面向量的坐标运算 380
考点三 平面向量共线的坐标表示 381
第三节 平面向量的数量积 386
考点一 平面向量的数量积的运算 388
考点二 平面向量数量积的性质 391
第四节 平面向量的综合应用 398
考点一 平面向量与平面几何 398
考点二 平面向量与解析几何 399
考点三 平面向量与三角函数 400
第六章 数列 408
第一节 数列的概念与简单表示 408
考点一 由an与Sn的关系求通项an 409
考点二 由递推关系式求数列的通项公式 410
考点三 数列的性质及应用 412
第二节 等差数列及其前n项和 419
考点一 等差数列的基本运算 420
考点二 等差数列的判定与证明 421
考点三 等差数列的性质及应用 422
第三节 等比数列及其前n项和 429
考点一 等比数列的基本运算 430
考点二 等比数列的判定与证明 431
考点三 等比数列的性质 433
第四节 数列求和 439
考点一 分组转化法求和 440
考点二 裂项相消法求和 441
考点三 错位相减法 443
第五节 数列的综合应用 450
考点一 数列在实际问题与数学文化问题中的应用 450
考点二 等差数列与等比数列的综合计算 452
第七章 不等式 461
第一节 不等式的性质 461
考点一 比较两个数（式）的大小 462
考点二 不等式的性质及应用 463
第二节 一元二次不等式及其解法 468
考点一 一元二次不等式的解法 469
考点二 一元二次不等式恒成立问题 471
第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 478
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 478
考点二 求目标函数的最值 481
考点三 线性规划的实际应用 483
第四节 基本不等式 491
考点一 利用基本不等式求最值 491
考点二 基本不等式的实际应用 494
第八章 立体几何 500
第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 500
考点一 空间几何体的结构特征 502
考点二 空间几何体的直观图 502
考点三 空间几何体的三视图 504
第二节 空间几何体的表面积与体积 511
考点一 空间几何体的表面积 512
考点二 空间几何体的体积 513
考点三 与球有关的切、接问题 516
第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 524
考点一 平面的基本性质及应用 525
考点二 空间两直线的位置关系 526
第四节 直线、平面平行的判定与性质 532
考点一 直线与平面平行的判定与性质 533
考点二 平面与平面平行的判定与性质 535
第五节 直线、平面垂直的判定与性质 543
考点一 直线与平面垂直的判定与性质 544
考点二 面面垂直的判定与性质 546
第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题 553
考点一 立体几何中的探索性问题 553
考点二 平面图形的翻折问题 555
第七节 空间角 562
考点一 异面直线所成的角 562
考点二 直线与平面所成的角 563
考点三 二面角 565
第八节 空间向量的运算及应用 571
考点一 空间向量的线性运算 573
考点二 共线、共面向量定理的应用 574
考点三 空间向量数量积及应用 575
考点四 利用向量证明平行与垂直问题 577
第九节 利用空间向量求空间角 585
考点一 异面直线所成的角 586
考点二 直线与平面所成的角 588
考点三 二面角 590
第十节 突破立体几何中的3大经典问题 603
考点一 存在性问题 603
考点二 翻折与展开问题 607
考点三 最值问题 611
第九章 平面解析几何 623
第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 623
考点一 直线的倾斜角与斜率 624
考点二 直线的方程 625
考点三 直线方程的综合应用 627
第二节 两直线的位置关系 632
考点一 两条直线的位置关系 633
考点二 距离问题 634
考点三 对称问题 636
第三节 圆的方程 642
考点一 求圆的方程 642
考点二 与圆有关的轨迹问题 645
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 652
考点一 直线与圆的位置关系 652
考点二 圆与圆的位置关系 655
第五节 直线与圆的综合问题 662
考点一 与圆有关的最值问题 662
考点二 直线与圆的综合问题 664
第六节 椭 圆 672
第一课时 椭圆及其性质 673
考点一 椭圆的标准方程 673
考点二 椭圆的定义及其应用 675
考点三 椭圆的几何性质 676
第二课时 直线与椭圆的综合问题 686
考点一 弦中点问题 686
考点二 弦长问题 687
考点三 椭圆与向量的综合问题 689
第七节 双曲线 698
考点一 双曲线的标准方程 699
考点二 双曲线定义的应用 701
考点三 双曲线的几何性质 703
第八节 抛物线 712
考点一 抛物线的定义及应用 713
考点二 抛物线的标准方程及性质 714
考点三 直线与抛物线的综合问题 716
第九节 曲线与方程 724
考点一 直接法求轨迹方程 725
考点二 定义法求轨迹方程 725
考点三 代入法(相关点)求轨迹方程 726
第十节 解析几何常见突破口 736
考点一 利用向量转化几何条件 736
考点二 角平分线条件的转化 737
考点三 弦长条件的转化 739
考点四 面积条件的转化 741
第十一节 解析几何计算处理技巧 747
考点一 回归定义，以逸待劳 748
考点二 设而不求，金蝉脱壳 749
考点三 巧设参数，变换主元 751
考点四 数形结合，偷梁换柱 753
考点五 妙借向量，无中生有 754
考点六 巧用“根与系数的关系” 756
第十二节 解析几何综合3大考点 763
考点一 定点、定值问题 763
考点二 最值、范围问题 767
考点三 证明、探索性问题 772
第十章 统计与统计案例 781
第一节 随机抽样 781
考点一 简单随机抽样 782
考点二 系统抽样 783
考点三 分层抽样 784
第二节 用样本估计总体 790
考点一 茎叶图 791
考点二 频率分布直方图 792
考点三 样本的数字特征 794
第三节 变量间的相关关系与统计案例 804
考点一 回归分析 805
考点二 独立性检验 809
第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 819
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 819
考点一 分类加法计数原理 819
考点二 分步乘法计数原理 820
第二节 排列与组合 827
考点一 排列问题 827
考点二 组合问题 829
考点三 分组、分配问题 831
考点四 排列、组合的综合问题 832
第三节 二项式定理 838
考点一 二项展开式中特定项或系数问题 838
考点二 二项式系数的性质及各项系数和 841
考点三 二项展开式的应用 843
第四节 随机事件的概率 848
考点一 随机事件的关系 850
考点三 互斥事件、对立事件概率公式的应用 852
第五节 古典概型与几何概型 860
考点一 古典概型 861
考点二 几何概型 862
第六节 离散型随机变量及其分布列 871
考点一 离散型随机变量的分布列的性质 872
考点二 超几何分布 874
考点三 求离散型随机变量的分布列 875
第七节 n次独立重复试验及二项分布 882
考点一 条件概率 883
考点二 相互独立事件的概率 884
考点三 独立重复试验与二项分布 886
第八节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 896
考点一 离散型随机变量的均值与方差 897
考点二 二项分布的均值与方差 899
考点三 均值与方差在决策中的应用 901
考点四 正态分布 903
第十二章 复数、算法、推理与证明 914
第一节 数系的扩充与复数的引入 914
考点一 复数的四则运算 915
考点二 复数的有关概念 916
考点三 复数的几何意义 918
第二节 算法与程序框图 924
考点一 顺序结构和条件结构 925
考点二 循环结构 927
考点三 基本算法语句 931
第三节 合情推理与演绎推理 941
考点一 归纳推理 942
考点二 类比推理 944
考点三 演绎推理 945
考点四 逻辑推理问题 946
第四节 直接证明与间接证明 952
考点一 综合法的应用 953
考点二 分析法的应用 954
选修4－4 坐标系与参数方程 961
第一节 坐标系 961
考点一 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 962
考点二 极坐标与直角坐标的互化 963
考点三 曲线的极坐标方程的应用 965
第二节 参数方程 971
考点一 参数方程与普通方程的互化 972
考点二 参数方程的应用 973
考点三 极坐标、参数方程的综合应用 975
选修4－5 不等式选讲 982
第一节 绝对值不等式 982
考点一 绝对值不等式的解法 983
考点二 绝对值不等式性质的应用 985
考点三 绝对值不等式的综合应用 985
第二节 不等式的证明 992
考点一 比较法证明不等式 992
考点二 综合法证明不等式 993
考点三 分析法证明不等式 994