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皖南八校2011届高三第三次联考数学试题(理)

作者:佚名    文章来源:人教网    点击数:    更新时间:2018/12/1

    皖南八校2011届高三第三次联考数学试题(理)
    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.                                                                                                       ()    
       A.i                             B.-i                            C.1                            D.-1
    2.已知集合,则=(    )
       A.                                                B.                          
    C.                                     D.
    3.“”是“直线与直线相互垂直”的(    )
       A.充分必要条件                                           B.充分而不必要条件
       C.必要而不充分条件                                    D.既不充分也不必要条件
    4.已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为(    )
       A.                         B.                       C.                       D.
    5.在中,已知OA=4,OB=2,点P是AB的垂直一部分线上的任一点,则=(    )
       A.6                            B.-6                           C.12                          D.-12
    6.已知中,已知=                (    )          
       A.30°                        B.60°                         C.120°                       D.30°或150°
    7.已知                                                              (    )          
       A.0                            B.6                            C.8                            D.
    8.一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为(    )                                
       A.                        B.                        C.                        D.
    9.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为         (    )
    
       A.                                               B.            
       C.                                               D.
    10.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为(    )                                                                                                                                 
       A.                         B.                        C.1                            D.2
    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡上。
    11.展开式中的常数项等于          
    12.如下图,运行一程序框图,则输出结果为          
    
    13.已知直线的参数方程是(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,则直线被圆C所截得的弦长等于   
    14.有6名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不
    能同时参加两项,每项活动最多安排4人,则没的安排方法有
             种。(用数学作答)
    15.关于,给出下列五个命题:
       ①若是周期函数;
       ②若,则为奇函数;
       ③若函数的图象关于对称,则为偶函数;
       ④函数与函数的图象关于直线对称;
       ⑤若,则的图象关于点(1,0)对称。
       填写所有正确命题的序号          
    三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
    16.(本小题满分12分)
        已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为
    (I)求的解析式,并求出的单调递增区间;
    (II)将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,求函数的最大值及
    取得最大值时x的取值集合。
    17.(本小题满分12分)
        某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元。统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
    (I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;
    (II)记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求的分布列及其期望。
    18.(本小题满分13分)
    如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,点F在CE上,且平面ACE。
    (I)求证:平面BCE;
    (II)求二面角B—AC—E的正弦值;
    (III)求点D到平面ACE的距离。
    
    19.(本小题满分13分)
    已知数列的前n项和为
    (I)求的通项公式;
    (II)数列,求数列的前n项和
    (III)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
    20.(本小题满分12分)
    已知椭圆的右焦点为F2(1,0),点在椭圆上。
    (I)求椭圆方程;
    (II)点在圆上,M在第一象限,过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点,问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由。
    
    21.(本小题满分13分)
    已知
    (I)a=2时,求的公共点个数;
    (II)a为何值时,的公共点个数恰为两个。
    

参考答案
    1. D   2.C   3. B  4.C  5.B   6.A   7.D   8.A   9..D   10.A
    11.        12.         13. 4             14. 50            15.①③
    16.(Ⅰ)
    
    由题意可知函数的周期,即
    所以
    令其中,解得其中
    即的递增区间为
    (Ⅱ)
    则的最大值为
    此时有,即
    即,其中.解得
    所以当取得最大值时的取值集合为
    17.(Ⅰ)
    (Ⅱ)的可能取值为230,130,30,-70
    的分布列
    


    
    

    230
    

    30
    

    130
    

    -70
    

    P
    

    0.9×0.8
    

    0.9×0.2
    

    0.1×0.8
    

    0.1×0.2
    

    即:
    

    
    

    230
    

    30
    

    130
    

    -70
    

    P
    

    0.72
    

    0.18
    

    0.08
    

    0.02
    

    期望.E=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180
    18.(I)
    
        
    
    
    
    (II)连结AC、BD交于G,连结FG,
    ∵ABCD为正方形,∴BD⊥AC,   ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AC,∴AC⊥平面AFG
    ∴FG⊥AC,∠FGB为二面角B-AC-E的平面角,由(I)可知,AE⊥平面BCE,
    ∴AE⊥EB,又AE=EB,AB=2,AE=BE=
    在直角三角形BCE中,CE=
    在正方形ABCD中,BG=,在直角三角形BFG中,
    
    (III)由(II)可知,在正方形ABCD中,BG=DG,
    D到平面ACE的距离等于B到平面ACE的距离,BF⊥平面ACE,
    线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离,即为D到平面ACE的距离.
    故D到平面的距离为.
    另法:用等体积法亦可。
    解法二:(Ⅰ)同解法一.
    (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为z轴,AB所在直线为x轴,过O点平行于AD的直线为y轴,建立空间直角坐标系O—xyz,如图.
    面BCE,BE面BCE,
    在的中点,
    
    设平面AEC的一个法向量为
    则
       令是平面AEC的一个法向量.
       又平面BAC的一个法向量为,        
       ∴二面角B—AC—E的正弦值为
    (III)∵AD//z轴,AD=2,∴
    ∴点D到平面ACE的距离
    
    19.解答:(1)由易求:    代入
    
    (2)数列    
    
    于是
    两式相减得
    
    
    
    (3)
    ∴当n=1时,
    当,,,所以
    ∴对一切正整数n,取最大值是
    又
    即
    20. (1)右焦点为
    左焦点为,点在椭圆上
    
    
    所以椭圆方程为
    (2)设
    
    连接OM,OP,由相切条件知:
    
    同理可求
    所以 为定值。
    21.  (1) 联立
    整理得
    即联立
    求导得
    到极值点分别在-1和,且极大值极小值都是负值。故交点只有一个。
    (2)联立
    整理得
    即联立
    如图:求导h(x)可以得到极值点分别在-1和处,画出草图
    
     
    当仅有一个公共点(因为(1,1)点不在曲线上)
    故时恰有两个公共点。
    

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