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顺口溜+知识点速记口诀,高考数学高频考点手到擒来!

作者:佚名    文章来源:高考网    点击数:    更新时间:2018/11/7

    函数学习口诀
    正比例函数是直线,图象一定过原点,
    k的正负是关键,决定直线的象限,
    负k经过二四限,x增大y在减,
    上下平移k不变,由引得到一次线,
    向上加b向下减,图象经过三个限,
    两点决定一条线,选定系数是关键。
    反比例函数双曲线,待定只需一个点,
    正k落在一三限,x增大y在减,
    图象上面任意点,矩形面积都不变,
    对称轴是角分线,x、y的顺序可交换。
    二次函数抛物线,选定需要三个点,
    a的正负开口判,c的大小y轴看,
    △的符号最简便,x轴上数交点,
    a、b同号轴左边,抛物线平移a不变,
    顶点牵着图象转,三种形式可变换,
    配方法作用最关键。
    正多边形诀窍歌
    份相等分割圆,n值必须大于三,
    依次连接各分点,内接正n边形在眼前。
    经过分点做切线,切线相交n个点。
    n个交点做顶点,外切正n边形便出现。
    正n边形很美观,它有内接、外切圆,
    内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,
    它的图形轴对称,n条对称轴 都过圆心点,
    如果n值为偶数,中心对称很方便。
    正n边形做计算,边心距、半径是关键,
    内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,
    分成直角三角形2n个整,依此计算便简单。
    圆中比例线段
    遇等积,改等比,横找竖找定相似;
    不相似,别生气,等线等比来代替,
    遇等比,改等积,引用射影和圆幂,
    平行线,转比例,两端各自找联系。
    函数与数列
    数列函数子母胎,等差等比自成排。
    数列求和几多法?通项递推思路开;
    变量分离无好坏,函数复合有内外。
    同增异减定单调,区间挖隐最值来。
    二项式定理
    二项乘方知多少,万里源头通项找;
    展开三定项指系,组合系数杨辉角。
    整除证明底变妙,二项求和特值巧;
    两端对称谁最大?主峰一览众山小。
    立体几何
    多点共线两面交,多线共面一法巧;
    空间三垂优弦大,球面两点劣弧小。
    线线关系线面找,面面成角线线表;
    等积转化连射影,能割善补架通桥。
    方程与不等式
    函数方程不等根,常使参数范围生;
    一正二定三相等,均值定理最值成。
    参数不定比大小,两式不同三法证;
    等与不等无绝对,变量分离方有恒。
    根据多年的实践,总结规律繁化简;
    概括知识难变易,高中数学巧记忆。
    言简意赅易上口,结合课本胜一筹。
    始生之物形必丑,抛砖引得白玉出。
    速记口诀
    一、《集合与函数》
    内容子交并补集,还有幂指对函数。
    性质奇偶与增减,观察图象最明显。
    复合函数式出现,性质乘法法则辨,
    若要详细证明它,还须将那定义抓。
    指数与对数函数,两者互为反函数。
    底数非1的正数,1两边增减变故。
    函数定义域好求。分母不能等于0,
    偶次方根须非负,零和负数无对数;
    正切函数角不直,余切函数角不平;
    其余函数实数集,多种情况求交集。
    两个互为反函数,单调性质都相同;
    图象互为轴对称,Y=X是对称轴;
    求解非常有规律,反解换元定义域;
    反函数的定义域,原来函数的值域。
    幂函数性质易记,指数化既约分数;
    函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
    奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;
    图象第一象限内,函数增减看正负。
    二、《三角函数》
    三角函数是函数,象限符号坐标注。
    函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
    同角关系很重要,化简证明都需要。
    正六边形顶点处,从上到下弦切割;
    中心记上数字1,连结顶点三角形;
    向下三角平方和,倒数关系是对角,
    顶点任意一函数,等于后面两根除。
    诱导公式就是好,负化正后大化小,
    变成税角好查表,化简证明少不了。
    二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
    将其后者视锐角,符号原来函数判。
    两角和的余弦值,化为单角好求值,
    余弦积减正弦积,换角变形众公式。
    和差化积须同名,互余角度变名称。
    计算证明角先行,注意结构函数名,
    保持基本量不变,繁难向着简易变。
    逆反原则作指导,升幂降次和差积。
    条件等式的证明,方程思想指路明。
    万能公式不一般,化为有理式居先。
    公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
    1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,
    幂升一次角减半,升幂降次它为范;
    三角函数反函数,实质就是求角度,
    先求三角函数值,再判角取值范围;
    利用直角三角形,形象直观好换名,
    简单三角的方程,化为最简求解集;
    三、《不等式》
    解不等式的途径,利用函数的性质。
    对指无理不等式,化为有理不等式。
    高次向着低次代,步步转化要等价。
    数形之间互转化,帮助解答作用大。
    证不等式的方法,实数性质威力大。
    求差与0比大小,作商和1争高下。
    直接困难分析好,思路清晰综合法。
    非负常用基本式,正面难则反证法。
    还有重要不等式,以及数学归纳法。
    图形函数来帮助,画图建模构造法。
    四、《数列》
    等差等比两数列,通项公式N项和。
    两个有限求极限,四则运算顺序换。
    数列问题多变幻,方程化归整体算。
    数列求和比较难,错位相消巧转换,
    取长补短高斯法,裂项求和公式算。
    归纳思想非常好,编个程序好思考:
    一算二看三联想,猜测证明不可少。
    还有数学归纳法,证明步骤程序化:
    首先验证再假定,从K向着K加1,
    推论过程须详尽,归纳原理来肯定。
    五、《复数》
    虚数单位i一出,数集扩大到复数。
    一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
    对应复平面上点,原点与它连成箭。
    箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
    箭杆的长即是模,常将数形来结合。
    代数几何三角式,相互转化试一试。
    代数运算的实质,有i多项式运算。
    i的正整数次慕,四个数值周期现。
    一些重要的结论,熟记巧用得结果。
    虚实互化本领大,复数相等来转化。
    利用方程思想解,注意整体代换术。
    几何运算图上看,加法平行四边形,
    减法三角法则判;乘法除法的运算,
    逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
    三角形式的运算,须将辐角和模辨。
    利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
    辐角运算很奇特,和差是由积商得。
    四条性质离不得,相等和模与共轭,
    两个不会为实数,比较大小要不得。
    复数实数很密切,须注意本质区别。
    六、排列、组合、二项式定理
    加法乘法两原理,贯穿始终的法则。
    与序无关是组合,要求有序是排列。
    两个公式两性质,两种思想和方法。
    归纳出排列组合,应用问题须转化。
    排列组合在一起,先选后排是常理。
    特殊元素和位置,首先注意多考虑。
    不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。
    排列组合恒等式,定义证明建模试。
    关于二项式定理,中国杨辉三角形。
    两条性质两公式,函数赋值变换式。
    七、《立体几何》
    点线面三位一体,柱锥台球为代表。
    距离都从点出发,角度皆为线线成。
    垂直平行是重点,证明须弄清概念。
    线线线面和面面、三对之间循环现。
    方程思想整体求,化归意识动割补。
    计算之前须证明,画好移出的图形。
    立体几何辅助线,常用垂线和平面。
    射影概念很重要,对于解题最关键。
    异面直线二面角,体积射影公式活。
    公理性质三垂线,解决问题一大片。
    八、《平面解析几何》
    有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,
    参数方程极坐标,数形结合称典范。
    笛卡尔的观点对,点和有序实数对,
    两者—一来对应,开创几何新途径。
    两种思想相辉映,化归思想打前阵;
    都说待定系数法,实为方程组思想。
    三种类型集大成,画出曲线求方程,
    给了方程作曲线,曲线位置关系判。
    四件工具是法宝,坐标思想参数好;
    平面几何不能丢,旋转变换复数求。
    解析几何是几何,得意忘形学不活。
    图形直观数入微,数学本是数形学。
    

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