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高中数学必修二两个平面的位置关系知识点

作者:佚名    文章来源:高考网    点击数:    更新时间:2019/2/3

    两个平面的位置关系:
    (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
    (2)两个平面的位置关系:
    两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
    a、平行
    两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
    两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
    b、相交
    二面角
    (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
    (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
    (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
    (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
    (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
    (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
    esp.两平面垂直
    两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
    两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
    两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
    Attention:
    二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)
    多面体
    棱柱
    棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。
    棱柱的性质
    (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形
    (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
    (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
    棱锥
    棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
    棱锥的性质:
    (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
    (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
    正棱锥
    正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
    正棱锥的性质:
    (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
    (3)多个特殊的直角三角形
    esp:
    a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
    b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
    

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