66.线段的定比分公式
设
,
,
是线段
的分点,
是实数,且
,则
(
).
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
,则△ABC的重心的坐标是
.
68.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形
上的对应点为
,且
的坐标为
.
69.“按向量平移”的几个结论
(1)点
按向量
a=
平移后得到点
.
(2) 函数
的图象
按向量
a=
平移后得到图象
,则
的函数解析式为
.
(3) 图象
按向量
a=
平移后得到图象
,若
的解析式
,则
的函数解析式为
.
(4)曲线
:
按向量
a=
平移后得到图象
,则
的方程为
.
(5) 向量
m=
按向量
a=
平移后得到的向量仍然为
m=
.
70.
三角形五“心”向量形式的充要条件
设
为
所在平面上一点,角
所对边长分别为
,则
(1)
为
的外心
.
(2)
为
的重心
.
(3)
为
的垂心
.
(4)
为
的内心
.
(5)
为
的
的旁心
.
71.常用不等式:
(1)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)柯西不等式
(5)
.
72.极值定理
已知
都是正数,则有
(1)若积
是定值
,则当
时和
有最小值
;
(2)若和
是定值
,则当
时积
有最大值
.
推广 已知
,则有
(1)若积
是定值,则当
最大时,
最大;
当
最小时,
最小.
(2)若和
是定值,则当
最大时,
最小;
当
最小时,
最大.
73.一元二次不等式
,如果
与
同号,则其解集在两根之外;如果
与
异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
;
.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
.
或
.
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