题型:
解答题
难度:
一般
已知f(x)=loga
(其中a>0且a≠1),定义域为(-1,1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)函数f(x)的零点是否存在?若存在,试求出其零点;若不存在,请说明理由.
(3)讨论f(x)函数的单调性.
答案
(1)∵函数f(x)的定义域为(-1,1),它关于原点对称,
又f(-x)=loga
=loga(
)-1=-loga
=-f(x),
所以函数f(x)是奇函数;
(2)令f(x)=loga
=0?
=1?1+x=1-x?x=0,
又0∈(-1,1),
故f(x)有零点0;
(3)设-1<x
1<x
2<1,
则f(x
1)-f(x
2)=loga
-loga
=loga(
?
),
∵-1<x
1<x
2<1,∴0<1-x
2<1-x
1<2,0<1+x
1<1+x
2<2,
∴0<
<1,0<
<1,
∴0<
?
<1,
当0<a<1时,f(x
1)-f(x
2)>0,
∴函数f(x)是在定义域上减函数.????????????????????
当a>1时,f(x
1)-f(x
2)<0,函数f(x)在定义域上是增函数.
(责任编辑:admin)
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