题型:
解答题
难度:
一般
已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设a≠0,函数f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m、n的取值范围(用a表示).
答案
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x|x-2|=
由二次函数的性质知,单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞)(开区间不扣分)
(Ⅱ)因为a>2,x∈[1,2]时,所以f(x)=x(a-x)=-x
2+ax=-(x-
)2+
当1<
≤
,即2<a≤3时,f(x)
min=f(2)=2a-4
当
>
,即a>3时,f(x)
min=f(1)=a-1
∴f(x)min=
(Ⅲ)f(x)=
①当a>0时,图象如上图左所示
由
得x=
∴0≤m<
,a<n≤
a
②当a<0时,图象如上图右所示
由
得x=
a
∴
a≤m<a,
<n≤0
(责任编辑:admin)
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