题型:
解答题
难度:
一般
大楼共有n层,现每层指派一人,共n个人集中到第k层开会?试问如何确定k,能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小?(假设相邻两层楼梯长都一样)
答案
设相邻两层楼梯长为a,则问题转化为下列和式S的最小值的探求:
S=S(k)=a[1+2+3+???+(k-1)]+a[1+2+???+(n-k?)]
=a[k
2-(n+1)k+
(n
2+n)]
目标函数S(k)为k的二次函数,且a>0,
故当n为奇数时,取k=
,S最小;当n为偶数时,取k=
或?
,S最小.
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