题型:
解答题
难度:
一般
已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈z)为偶函数,且以f(2011)<f(2012).
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=log
a[f(x)-ax](a>0,a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)由题意得:-2m
2+m+3是偶数且-2m
2+m+3<0,
∴-1<m<
,且m∈Z,∴m=0或1,
当m=0时,-2m
2+m+3=3为奇数,不合,当m=1时,-2m
2+m+3=2为偶数,
∴m的值为1,f(x)=x
2;
(2)g(x)=log
a[f(x)-ax]=log
a(x
2-ax),设t=x
2-ax,
当a>1时,由于g(x)=log
at是增函数,故只须函数t=x
2-ax在[2,3]是增函数,且函数t大于0,
则
,解得1<a<2.
当 1>a>0时,由题意可得 函数t=x
2-ax在[2,3]应是减函数,且函数t大于0,
故
,此时无解
综上,实数a的取值范围是(1,2).
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