题型:
单选题
难度:
一般
如果函数y=f(x)图象上任意一点的坐标(x,y)都满足方程?lg(x+y)=lgx+lgy,那么正确的选项是( )
A.y=f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,且x+y≤4 |
B.y=f(x)是区间(1,+∞)上的增函数,且x+y≥4 |
C.y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≥4 |
D.y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≤4 |
答案
由lg(x+y)=lgx+lgy,得
,
由x+y=xy得:x+y=xy≤(
)2=
,
解得:x+y≥4.
再由x+y=xy得:y=
(x≠1).
设x
1>x
2>1,
则f(x1)-f(x2)=
-
=
x1x2-x1-x2x1+x2
|
(x1-1)(x2-1) |
=
.
因为x
1>x
2>1,
所以x
2-x
10,x
2-1>0.
则
<0,即f(x
1)<f(x
2).
所以y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,
综上,y=f(x)是区间(1,+∞)上的减函数,且x+y≥4.
故选C.
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