题型:
单选题
难度:
一般
已知抛物线y=-x
2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于( )
A.3 |
B.4 |
C.3
|
D.4
|
答案
C
解析
【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.
设直线AB的方程为y=x+b,A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
由
?x
2+x+b-3=0?x
1+x
2=-1,
得AB的中点M(-
,-
+b),
又M(-
,-
+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,
∴x
2+x-2=0,
则|AB|=
·
=3
.
【方法技巧】对称问题求解技巧
若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.
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