平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．（1）求点的坐标；（2）求的坐标；（3）求面积的最

    题型： 解答题 难度： 一般
    平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．
    
    （1）求点的坐标；
    （2）求的坐标；
    （3）求面积的最大值，并说明理由．
    答案
    （1），;（2），；（3）;
    解析
    试题分析：（1）由和可求，由射线是第一象限角平分线和，利用向量模的公式可求；（2）设，可得成等比数列，又得，进而得到；设，得，由，得?得是等差数列，可求得?，进而求得；（3）由，可得，利用换元法设?，当时，?可知时，是递增数列，时，是递减数列，即进而求得?；
    试题解析：（1）， , ????????2分
    设，由，
    ，∴；????????????????????????????????4分
    （2）设，则，
    成等比数列，???????????????????????????????????????5分
    ，∴?；???????6分
    设，，??????????????????7分
    由，
    ∴是等差数列，???????????????????????8分
    ，??∴．????????????????????9分
    （3），? 11分
    设，
    当时，?
    ， ????????12分
    ∴时，是递增数列，时，是递减数列，
    ，???????????????13分
    ∴．?????????????????14分
    

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