如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是(　　)

    题型： 单选题 难度： 简单
    如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是(　　)
    

A．

B．

C．

D．

    答案
    B
    解析
    【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.
    解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).
    ∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
    ∵=α+β,
    即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
    ∴∴∴α+β=+y.
    由线性规划知识知在点C(1,1)处+y取得最大值.
    

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