给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且||=||,则四边形ABC

    题型： 填空题 难度： 一般
    给出以下四个命题:
    ①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且||=||;
    ②点G是△ABC的重心,则++=0;
    ③若=3e₁,=-5e₁,且||=||,则四边形ABCD是等腰梯形;
    ④若||=8,||=5,则3≤||≤13.
    其中所有正确命题的序号为　　　　.
    答案
    ①③④
    解析
    对于①,当=时,则四边形ABCD为平行四边形,又||=||,故该平行四边形为菱形;反之,当四边形ABCD为菱形时,则=,且||=||,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则++=0,故不正确;对于③,由条件知=-,所以∥且||>||,又||=||,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当,共线同向时,||=3,当,共线反向时,||=8+5=13,当,不共线时3<||<13,故正确.综上正确命题为①③④.
    

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