如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=

    题型： 填空题 难度： 一般
    如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ=　　　　.
    
    答案
    
    解析
    由题意,AB为△SMN的中位线.
    所以=2.
    =2(-)=2(b-a).
    由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,
    即2(b-a)·(λa+b)=0,
    (b-a)·(λa+b)=0,
    所以-λa²+b²+(λ-1)a·b=0,
    即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
    解得λ=.
    

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