已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求tan(

    题型： 解答题 难度： 简单
    已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(,).
    (1)若||=||,求角α的值.
    (2)若·=-1,求tan(α+)的值.
    答案
    (1)α=π??? (2) -
    解析
    (1)∵=(cosα-3,sinα),
    =(cosα,sinα-3),
    ∴||==,
    ||=.
    由||=||,得sinα=cosα,
    又α∈(,),∴α=π.
    (2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
    ∴sinα+cosα=,∴sin(α+)=>0.
    又由<α<,
    ∴<α+<π,
    ∴cos(α+)=-.
    故tan(α+)=-.
    

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