题型:
解答题
难度:
一般
已知向量a=(cosλθ,cos(10-λ)θ),b=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求|a|
2+|b|
2的值;
(2)若a⊥b,求θ;
(3)若θ=
,求证:a∥b.
答案
(1)2(2)θ=
(3)见解析
解析
(1)解:∵|a|=
,
|b|=
,
∴|a|
2+|b|
2=2.
(2)解:∵a⊥b,
∴cosλθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ·sinλθ=0,
∴sin[(10-λ)θ+λθ]=0,∴sin10θ=0,
∴10θ=kπ,k∈Z,∴θ=
,k∈Z.
(3)证明:∵θ=
,
cosλθ·sinλθ-cos(10-λ)θ·sin[(10-λ)θ]
=cos
·sin
-cos
·sin
=cos
·sin
-sin
·cos
=0,∴a∥b
(责任编辑:admin)
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