2013年高考物理《功和机械能》试题精选

    2013年高考物理《功和机械能》试题精选
    山东省高唐县琉寺中学　李洪生　蒋庆荣
    例1（2013年全国新课标卷）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是（   ）
    A．卫星的动能逐渐减小
    B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
    C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
    D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
    解析：由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小。故选BD。
    例2（2013年全国高考大纲卷）如图1所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（   ）
    
    A．动能损失了2mgH       B．动能损失了mgH
    C．机械能损失了mgH      D．机械能损失了
    解析：分析小物块沿斜面上滑，根据题意可知，物块所受滑动摩擦力为f=0.5mg，由动能定理可知，动能损失了fH/sin30°+mgH=2mgH；由功能关系，机械能损失fH/sin30°=mgH。故选AC。
    例3（2013年浙江卷）如图2所示，水平板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F_f的大小。取重力加速度g=10m/s²。下列判断正确的是（   ）
    
    A．5s内拉力对物块做功为零
    B．4s末物块所受合力大小为4.0N
    C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
    D．6s-9s内物块的加速度的大小为2.0m/s²
    解析：由图像可知，前4s物块所受静摩擦力逐渐增大，4s内拉力对物块做功为零；4s末物块所受拉力为5N，摩擦力为3N，所受合力大小为2.0N；物块所受滑动摩擦力为3N，与地面的压力为10N，由此可得物块与木板之间的动摩擦因数为0.3；6s-9s内物块所受拉力为5N，摩擦力为3N，所受合力大小为2.0N，由牛顿第二定律F=ma可得物块的加速度的大小为2.0m/s²。故选D。
    例4(2013年江苏卷)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图3所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（   ）
    
    A．30%     B．50%      C．70%      D．90%
    解析：由图可知，碰撞后白球速度大约减小到原来的0.6倍，灰球速度大约是白球碰撞前速度的0.6倍。碰撞过程中系统损失的动能△E=mv²-m(0.6v)²m(0.6v)²=0.28×mv²。据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的30%。故选A。
    例5（2013年山东卷）如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（   ）
    
    A.两滑块组成系统的机械能守恒
    B.重力对M做的功等于M动能的增加
    C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
    D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
    解析：由于斜面ab粗糙，在两滑块沿斜面运动的过程中，两滑块组成系统的机械能不守恒；由动能定理，重力对M做的功大于M动能的增加；由功能关系可知，轻绳对m做的功等于m机械能的增加，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功。故选CD。
    例6（2013年安徽卷）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E_P=-G，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R₂，此过程中因摩擦而产生的热量为（   ）
    A．GMm(-)         B．GMm(-)  
    C．GMm(-)       D．GMm(-)
    解析：卫星降低轨道，减少的引力势能，△E_P=-G-(-G)=GMm(-)。由G=mv²/R，可得卫星在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E_k1=mv²= ，卫星在半径为R₂的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E_k2=mv²= ，动能增加△E_k=-，由功能关系△E_P=△E_k+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=GMm(-)。故选C。
    例7（2013年天津卷）我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。如图5所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面。并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（   ）
    
    A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
    B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
    C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
    D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
    解析：冲量是矢量，甲乙相互作用时，二者相互作用力相等，甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量的大小，但是方向相反；由动量定理，甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反；甲乙相互作用过程，是非弹性碰撞，机械能不守恒。故选B。
    例8(2013年江苏卷题)如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中（   ）
    
    A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga
    B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
    C．经O点时，物块的动能小于W-μmga
    D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
    解析：设物块在A点时，弹簧的弹性势能等于E_pA，用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W=E_pA+μmg·OA，物块在A点时，弹簧的弹性势能E_pA大于W-μmga；由于物块与桌面间有摩擦，OA大于OB，物块从0到A再由A到B的过程克服摩擦力做功μmg·OA +μmga，大于μmga。由功能关系，物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga；物块从0到A再由A到O的过程，克服摩擦力做功2μmg·OA，大于μmga，所以经O点时，物块的动能小于W-μmga；当物块运动到从A向B运动，弹簧弹力等于摩擦力时物块的动能最大，此时弹簧处于拉伸状态；运动到B点时弹簧处于压缩状态，根据题述不能判断这两个位置弹簧的弹性势能的大小。故选BC。
    例9（2013年安徽卷）一物体放在水平地面上，如图7所示，已知物体所受水平拉力F随时间的变化情况如图8所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图9所示。求：
    
    （1）0～8s时间内拉力的冲量；
    （2）0～6s时间内物体的位移；
    （3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功。
    解析：（1）由图8可知：I=F₁△t₁+ F₂△t₂+ F₃△t₃=1×2N·s+3×4N·s+2×2N·s=18N·s。
    （2）由图9可知0～6s时间内物体位移为：x=×3m=6m.
    （3）由图9可知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f=2N。由图9可知0～10s时间内物体的总位移为：x＇=×3m=15m。
    物体克服摩擦力所做的功：W=fx＇=2×15J=30J。
    例10（2013年福建卷）如图10所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s²,不计空气影响。
    
    （1）地面上DC两点间的距离s；
    （2）轻绳所受的最大拉力大小.
    解析：（1）小球从A到B的过程中机械能守恒，有：mgh=mv_B²，①
    小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有：H=gt²，②
    在水平方向上有：s=v_Bt，③
    联立①②③解得：s=1.41m。④
    （2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有：F-mg=m， ⑤联立①⑤解得：F=20N。根据牛顿第三定律，F＇=-F，轻绳所受的最大拉力大小为20N。
    例11(2013年北京卷) 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上。在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
    把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x_l。取重力加速度g=I0m/s²，忽略空气阻力的影响。
    （1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
    （2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h_m;
    （3）借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x₁ 和W的值
    解析：（1）床面下沉x₀=0.10m时，运动员受力平衡，mg=kx₀。解得：k=mg/ x₀=5.0×10³N/。
    弹力F随x变化的示意图如图11所示。
    
    （2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等，h_m=g()²=5.0m.
    （3）参考由速度——时间图象求位移的方法，F——x图象下的面积等于弹力做功，从x处到x=0，弹力做功W_T，W_T=x·kx=kx²。运动员从x₁处上升到最大高度h_m的过程，根据动能定理，有：kx₁²-mg(h_m+x₁)=0。解得：x₁= x₀+=1.1m。
    对整个预备过程，由题述条件以及功能关系，有：W+kx₀²=mg(h_m+x₀)，解得：W=2525J=2.5×10³J。
    

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