2014年高考物理曲线运动试题归类例析

    2014年高考物理曲线运动试题归类例析
    江苏省新沂市第一中学　张统勋
    
    一、曲线运动  运动的合成与分解
    【例1】（2014·四川卷）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的速度运动，得到不同轨迹，图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是             （填轨迹字母代号）。磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是             。实验表明，当物体所受合外力的方向与它的速度方向          （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。
    
    【解析】此题考查的主要是运动的性质：F_合与v₀共线，物体做直线运动，F_合与v₀不在同一直线上，物体做曲线运动，且合外力指向曲线弯曲的内侧。
    【答案】b  c  不在
    【例2】（2014·四川卷）有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
    A．          B．         C．         D．
    【解析】可设河宽为d，船在静水中的速度为v，第一种情况时时间t=，第二种情况为t=，，可得出B是正确的。
    【答案】B
    二、抛体运动
    【例3】（2014·江苏卷）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有
    
    图2
    A．两球的质量应相等
    B．两球应同时落地
    C．应改变装置的高度，多次实验
    D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
    【解析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，故两球同时落地，B项正确。为了减小实验的误差，可以多次实验提高实验的准确性，C项正确。球体的质量对小球的运动没有影响，A项错误。A球水平方向分运动无法确定，D项错误。
    【答案】BC
    【例4】（2014·浙江卷）如图3所示，装甲车在水平地面上以速度v₀=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s²）
    （1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
    （2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
    （3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。
    
    【解析】（l）装甲车减速时满足，代入数据可知a=20/9 m/s²。
    （2）第一发子弹运行初速度
    第一发子弹的运动时间
    第一发子弹下落高度
    第一发子弹弹孔离地高度为
    代入数据可知H=0.55m。
    同理：第二发子弹的运动时间
    第二发子弹下落高度
    两个弹孔之间的距离
    代入数据可知。
    （3）若靶上只有—个弹孔，则临界条件为第一发子弹没打到靶上，第二发子弹恰好打到靶上
    子弹平抛运动时间
    第一发子弹刚好没有打到靶的距离为，代入数据为L₁=492m
    第二发子弹刚好打到靶上的距离为
    代入数据为L₂=570m
    所以。
    【答案】（1）0/9 m/s²（2）0.55m  0.45m（3）
    三、圆周运动
    【例5】（2014·上海卷）如图4所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿
    
    A．顺时针旋转31圈      B．逆时针旋转31圈
    C．顺时针旋转1圈       D．逆时针旋转1圈
    【解析】根据题意知圆盘转动的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。
    【答案】D
    【例6】（2014·安徽卷）如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s²。则ω的最大值是
    
    A．rad/s   B．rad/s  C．1.0rad/s   D．0.5rad/s
    【解析】由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时指向圆心的合力最小。根据牛顿第二定律：F_f-mgsin30°=mω²r，又F_f≤F_m=mgcos30°解得ω≤1.0rad/s ，要使小物体与圆盘始终保持相对静止，则ω的最大值是1.0rad/s。C正确。
    【答案】C
    【例7】（2014·全国卷I卷）如图6所示。两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
    
    图6
    A．b一定比a先开始滑动
    B．a、b所受的摩擦力始终相等
    C．是b开始滑动的临界角速度
    D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg
    【解析】当两物块都未相对圆盘发生滑动时，两物块共轴转动，角速度相等，b的转动半径是a的2倍，所以b物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A正确；两物块的向心力由静摩擦力提供，由于半径不等，所以向心力不等，B错误的；当b要滑动时kmg=mω²·2l，解得其临界角速度，C正确；当时，a所受摩擦力的大小等于此时a所需要的向心力，则F_f=mω²l=kmg，D错误。
    【答案】AC
    【例8】（2014·天津卷）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图7所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=            ，圆盘转动的角速度大小ω=           。
    
    【解析】小球抛出后，水平方向做匀速直线运动，又因为只与圆盘碰撞一次，有：，得；根据圆周运动的周期性，可知两者相撞时，圆盘转动的圈数为整数，有：。
    【答案】   
    【例9】（2014·全国II卷）如图8所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为
    
    A．Mg－5Mg     B．Mg+mg    C．Mg+5mg    D．Mg+10mg
    【解析】根据机械能守恒，小圆环到达大圆环低端时：，对小圆环在最低点，由牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡可知：，解得，选项C正确。
    【答案】C
    【例10】（2014·福建卷）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
    （1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度v_B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W_f；
    （2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）
    
    【解析】（1）游客从B点做平抛运动，有
    
    
    联立解得
    从A到B，根据动能定理，有
    
    可得。
    （2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为v_P，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
    
    过P点根据向心力公式，有
    
    N=0
    
    解得。
    【答案】（1）    （2）
    

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