2014年高考物理机械能及其守恒定律试题归类例析

    2014年高考物理机械能及其守恒定律试题归类例析
    江苏省新沂市第一中学　张统勋
    【例1】（2014·重庆卷）某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k₁和k₂倍，最大速率分别为v₁和v₂，则
    A．      B．      C．     D．
    【解析】以相同功率在两种不同的水平路面上行驶达最大速度时，有F=F_f=kmg。由P=Fv可知最大速度，则，故，选项B正确。
    【答案】B
    【例2】（2014·全国卷II卷）取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（   ）
    A．          B．             C．         D．
    【解析】建立平抛运动模型，设物体水平抛出的初速度为v₀，抛出时的高度为h。根据题意，由，有；由于竖直方向物体做自由落体运动，则落地的竖直速度。所以落地时速度方向与水平方向的夹角，则，选项B正确。
    【答案】B
    【例3】（2014·全国卷II卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F₁的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F₂，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用、分别表示拉力F₁、F₂所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（  ）
    A． ，          B． ，
    C． ，        D． ，
    【解析】由于物体两次受恒力作用做匀加速运动，由于时间相等，末速度之比为1:2，则加速度之比为1:2，位移之比为1:2。而摩擦力不变，由W_f=-F_f·x得：；由动能定理：，，整理得：，故。C正确。
    【答案】C
    【例4】（2014·全国卷II卷）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为
    
    A．Mg－5Mg     B．Mg+mg    C．Mg+5mg    D．Mg+10mg
    【解析】根据机械能守恒，小圆环到达大圆环低端时：，对小圆环在最低点，由牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡可知：，解得，选项C正确。
    【答案】C
    【例5】（2014·安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v₀，沿管道MPN运动，到N点的速率为v₁，所需的时间为t₁；若该小球仍由M点以初速率v₀出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v₂，所需时间为t₂。则
    
    A．v₁=v₂，t₁>t₂       B．v₁<v₂，t₁>t₂      C．v₁=v₂，t₁<t₂     D．v₁<v₂，t₁<t₂
    【解析】由于是内壁光滑的闭合椭圆形管道，运动中只有重力做功，机械能守恒，MON在同一水平线上，故v₁=v₂=v₀；而沿管道MPN运动，先减速后加速，沿管道MQN运动，先加速后减速，前者平均速率小，后者平均速率大，运动的路程相同，故t₁>t₂。A正确。
    【答案】A
    【例6】（2014·大纲卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（    ）
    
    A．tanθ和        B．（－1）tanθ和
    C．tanθ和        D．（－1）tanθ和
    【解析】根据动能定理：，解得，故选项A、C错误；当物块的初速度为时，有，解得：，故选项B错误、选项D正确。
    【答案】D
    【例7】（2014·福建卷）如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块
    
    A．最大速度相同         B．最大加速度相同
    C．上升的最大高度不同   D．重力势能的变化量不同
    【解析】撤去外力后，两物块受到重力、弹力和支持力作用，在斜面上做往复运动，当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力时，速度最大，根据牛顿第二定律和动能定理，有：，，质量较小的物块平衡位置较高，合力做功较大，物块的最大速度较大，A项错误；初位置时物块具有的加速度最大，由于弹簧的压缩量一定，所以最大弹力相同，根据牛顿第二定律有：，由于两物块质量不同，所以最大加速度也不同，B项错误；由于弹簧相同，压缩量相同，所以两弹簧的弹性势能相同，速度为零时，物块的动能也为零，减少的弹性势能全部转化为物块的重力势能，则两物块最后的重力势能相等，重力势能变化量相等，且两物块质量不同，则上升的最大高度不同，故C项正确，D项错误。
    【答案】C
    【例8】（2014·广东卷）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
    
    A．缓冲器的机械能守恒
    B．摩擦力做功消耗机械能
    C．垫板的动能全部转化为内能
    D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
    【解析】由于楔块与弹簧盒、垫板间存在摩擦力作用，需要克服摩擦力做功，消耗机械能，所以A错误，B正确；垫板的动能转化为弹性势能和内能，所以C错误；弹簧在压缩，弹性势能增加，一部分动能转化为弹性势能，所以D错误。
    【答案】B
    【例9】（2014·海南卷）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中
    
    A．a的动能小于b的动能
    B．两物体机械能的变化量相等
    C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
    D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
    【解析】由于，为b的拉绳与水平面的夹角，两物体质量相同，动能，可知选项A正确；a物体下降时，a的机械能的减少量等于b物体的动能增加量和b克服摩擦力做功之和，选项BC错误；绳的拉力对a所做的功等于a的机械能的减少量，绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加和克服摩擦力做功，选项D正确。
    【答案】AD
    【例10】（2014·上海卷）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是
    
    【解析】物体受拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：，与时间成二次函数关系，AB项错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。
    【答案】C
    【例11】（2014·上海卷）如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t₁、t₂，动能增量分别为ΔE_k1、ΔE_k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I、II轨道间的动摩擦因数相等，则
    
    A．ΔE_k1>ΔE_k2   t₁>t₂      B．ΔE_k1=ΔE_k2 t₁>t₂ 
    C．ΔE_k1>ΔE_k2  t₁<t₂      D．ΔE_k1=ΔE_k2  t₁<t₂
    【解析】小球从最低点到最高点受到摩擦力做功：W_f＝μmgcosα·L＝μmgx_水平，与斜面倾角无关；水平拉力为恒力，水平位移相同，所以拉力做功相等，根据动能定理可知，两球到达A点时的速度相同，动能相等，AC项错误；将小球的运动看成直线运动，画出其速率随时间变化的图象，可知，沿II轨道运动的小球先到达，B项正确。
    
    【答案】B
    【例12】（2014·全国卷I卷）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，BOA=60°，OB=OA。将一将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求
    （I）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
    （2）电场强度的大小和方向。
    
    【解析】（1）由平抛运动的规律，h=gt²
    x=vt，=，得2v₀=3gt
    所以h=gt²=。
    由动能定理得：mgh=E_k－mv₀²
    E_k=mv₀²，所以E_k:E_k0=7:3。
    （2）令OA=2L，OB=3L
    由动能定理得：qU_OA＋mg·2L·sin 30°=E_k1－E_k0
    qU_OB＋mg·3L=E_k2－E_k0
    由上式mg·2L·sin 30°=mv₀²
    解得qU_OA=mv₀²
    qU_OB=mv₀²
    所以U_OA=U_OB
    场强方向在∠AOB的角平分线上，从O点斜向下与竖直方向成30°角。
    由上式Eq·2L·sin 60°=mv₀²
    mg·2L·sin 30°=mv₀²
    所以E=mg。
    【例13】（2014·福建卷）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
    （1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度v_B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W_f；
    （2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）
    
    【解析】（1）游客从B点做平抛运动，有
    
    
    联立解得
    从A到B，根据动能定理，有
    
    可得。
    （2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为v_P，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
    
    过P点根据向心力公式，有
    
    N=0
    
    解得。
    【答案】（1）    （2）
    【例14】（2014·江苏卷）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
    （1）若乙的速度为v₀，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；
    （2）若乙的速度为2v₀，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
    （3）保持乙的速度2v₀不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。
    
    【解析】（1）摩擦力与侧向的夹角为45°
    侧向加速度大小a_x=μgcos45°，匀变速直线运动
    解得。
    （2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为a_x、a_y，
    则。
    很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δv_x=a_xΔt，Δv_y=a_yΔt，
    解得
    且由题意可知  则
    所以摩擦力方向保持不变。
    则当时，
    即。
    （3）工件在乙上滑动的侧向位移为x，沿乙方向的位移为y
    由题意知
    在侧向上，在纵向上。
    工件滑动时间，乙前进的距离。
    工件相对乙的位移
    则系统摩擦生热
    电动机做功
    由，解得。
    【答案】（1）  （2）2v₀     （3）
    

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