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平面直角坐标系中,为原点,射线与轴正半轴重合,射线是第一象限角平分线.在上有点列,,在上有点列,,.已知,,.(1)求点的坐标;(2)求的坐标;(3)求面积的最

http://www.newdu.com 参加讨论 2021/1/14


    题型: 解答题 难度: 一般
    平面直角坐标系中,为原点,射线轴正半轴重合,射线是第一象限角平分线.在上有点列,在上有点列.已知
    
    (1)求点的坐标;
    (2)求的坐标;
    (3)求面积的最大值,并说明理由.
    答案
    (1);(2);(3);
    解析
    试题分析:(1)由可求,由射线是第一象限角平分线和,利用向量模的公式可求;(2)设可得成等比数列,又,进而得到;设,得,由,得?得是等差数列,可求得?,进而求得;(3)由,可得,利用换元法设?,当时,?可知时,是递增数列,时,是递减数列,即进而求得?;
    试题解析:(1), ????????2分
    设,由
    ,∴;????????????????????????????????4分
    (2)设,则
    成等比数列,???????????????????????????????????????5分
    ,∴?;???????6分
    设,??????????????????7分
    由
    ∴是等差数列,???????????????????????8分
    ,??∴.????????????????????9分
    (3),? 11分
    设
    当时,?
    , ????????12分
    ∴时,是递增数列,时,是递减数列,
    ,???????????????13分
    ∴.?????????????????14分
    

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