题型:
解答题
难度:
一般
平面直角坐标系中,
为原点,射线
与
轴正半轴重合,射线
是第一象限角平分线.在
上有点列
,
,在
上有点列
,
,
.已知
,
,
.
(1)求点
的坐标;
(2)求
的坐标;
(3)求
面积的最大值,并说明理由.
答案
(1)
,
;(2)
,
;(3)
;
解析
试题分析:(1)由
和
可求
,由射线
是第一象限角平分线和
,利用向量模的公式可求
;(2)设
,
可得
成等比数列,又
得
,进而得到
;设
,得
,由
,得
?得
是等差数列,可求得
?,进而求得
;(3)由
,可得
,利用换元法设
?,当
时,
?可知
时,
是递增数列,
时,
是递减数列,即
进而求得
?;
试题解析:(1)
,
, ????????2分
设
,由
,
,∴
;????????????????????????????????4分
(2)设
,则
,
成等比数列,???????????????????????????????????????5分
,∴?
;???????6分
设
,
,??????????????????7分
由
,
∴
是等差数列,???????????????????????8分
,??∴
.????????????????????9分
(3)
,? 11分
设
,
当
时,
?
, ????????12分
∴
时,
是递增数列,
时,
是递减数列,
,???????????????13分
∴
.?????????????????14分