题型：
解答题
难度：
一般
已知点
，点
为直线
上的一个动点.
（1）求证：
恒为锐角；
（2）若四边形
为菱形，求
的值.
答案
（1）证明见解析;（2）2.
解析
试题分析：（1）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（2）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.
试题解析：（1）∵点
在直线
上，
∴点
,
∴
，
∴
?,
∴
,
若
三点在一条直线上，则
，
得到
，方程无解，
∴
,
∴
恒为锐角.
（2）∵四边形
为菱形，
∴
，即
化简得到
，
∴
，
∴
?,
设
，∵
，
∴
，
∴
,
∴
.
