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A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)

http://www.newdu.com 参加讨论 2021/1/14


    题型: 解答题 难度: 一般
    A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.
    (1)求·+S的最大值;
    (2)若CB∥OP,求sin的值.
    答案
    (1)+1(2)
    解析
    (1)由已知,得A(1,0),B(0,1),P(cos θ,sin θ),
    因为四边形OAQP是平行四边形,
    所以=(1,0)+(cos θ,sin θ)=(1+cos θ,sin θ).
    所以·=1+cos θ.?
    又平行四边形OAQP的面积为S=||·||sin θ=sin θ,
    所以·+S=1+cos θ+sin θ=sin+1.
    又0<θ<π,所以当θ=时,·+S的最大值为+1.
    (2)由题意,知=(2,1),=(cos θ,sin θ),
    因为CB∥OP,所以cos θ=2sin θ.
    又0<θ<π,cos2θ+sin2θ=1,解得sin θ=,cos θ=
    所以sin2 θ=2sin θcos θ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=.
    所以sin=sin 2θcos-cos 2θsin××
    

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