已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求正实数λ的值．

    题型： 解答题 难度： 一般
    已知向量a＝，b＝，且x∈.
    (1)求a·b及|a＋b|；
    (2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求正实数λ的值．
    答案
    （1）|a＋b|＝2cosx（2）λ＝
    解析
    (1)a·b＝cosx·cos－sinx·sin＝cos 2x.
    ∵a＋b＝，
    ∴|a＋b|²＝²＋²
    ＝2＋2＝2＋2cos 2x＝4cos²x.
    ∵x∈，∴cos x≥0.因此|a＋b|＝2cos x.
    (2)由(1)知f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos²x－4λcos x－1，
    ∴f(x)＝2(cos x－λ)²－1－2λ²，cos x∈[0,1]．
    ①当0＜λ≤1时，当cos x＝λ时，
    f(x)有最小值－1－2λ²＝－，解得λ＝.
    ②当λ＞1时，当cos x＝1时，f(x)有最小值1－4λ＝－，
    λ＝?(舍去)，综上可得λ＝