在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为______.
题型:
填空题
难度:
一般
在直角梯形
ABCD中,
AD∥
BC,∠
ADC=90°,
AD=2,
BC=1,
P是腰
DC上的动点,则|
+3
|的最小值为______.
答案
5
解析
建立如图所示的直角坐标系,
设
DC=
m,
P(0,
t),
t∈[0,
m],由题意可知,
A(2,0),
B(1,
m),
=(2,-
t),
=(1,
m-
t),
+3
=(5,3
m-4
t),|
+3
|=
≥5,当且仅当
t=
m时取等号,即|
+3
|的最小值是5.