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向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=,b在a方向上的投影为,(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是________.

http://www.newdu.com 参加讨论 2021/1/14


    题型: 填空题 难度: 一般
    向量abc满足:|a|=1,|b|=ba方向上的投影为,(ac)·(bc)=0,则|c|的最大值是________.
    答案
    1+
    解析
    由投影公式可得b·a,∴|ba|2=|a|2+|b|2+2a·b=4?|ba|=2.由(ac)·(bc)=a·bc·(ab)+c2=0,整理得+|c|2=|c|·|ab|cos θ≤2|c|,解不等式+|c|2-2|c|≤0,得|c|≤1+,即|c|的最大值为1+
    

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