向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=,b在a方向上的投影为,(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是________.
题型:
填空题
难度:
一般
向量
a,
b,
c满足:|
a|=1,|
b|=
,
b在
a方向上的投影为
,(
a-
c)·(
b-
c)=0,则|
c|的最大值是________.
答案
1+
解析
由投影公式可得
=
b·
a=
,∴|
b+
a|
2=|
a|
2+|
b|
2+2
a·
b=4?|
b+
a|=2.由(
a-
c)·(
b-
c)=
a·
b-
c·(
a+
b)+
c2=0,整理得
+|
c|
2=|
c|·|
a+
b|cos
θ≤2|
c|,解不等式
+|
c|
2-2|
c|≤0,得|
c|≤1+
,即|
c|的最大值为1+