已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)

    题型： 单选题 难度： 简单
    已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)

A．0°

B．30°

C．60°

D．90°

    答案
    D
    解析
    ∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
    a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
    ∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
    (sinθ-cosθ)=cos²θ-sin²θ+sin²θ-cos²θ=0.
    ∴(a+b)⊥(a-b).
    即向量a+b与a-b的夹角是90°.