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已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(  )

http://www.newdu.com 参加讨论 2021/1/14


    题型: 单选题 难度: 一般
    已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(  )
    
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

    答案
    C
    解析
    若O是△BCD的重心,则=+=+×(+)
    =+(+)=+(-+-)=(++),若=(++),
    则-+-+-=0,
    即++=0.
    设BC的中点为P,则-2+=0,
    ∴=-2,即O为△BCD的重心.
    

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