题型：
填空题
难度：
一般
若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈
,则b与a-b的夹角的取值范围是
.
答案
解析
设b与a-b的夹角为θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ
2(a
2+2a·b+a
2)=a
2,
∴a·b=
a
2,
又|a-b|
2=a
2-2a·b+a
2 =2a
2-
a
2 =(4-
)a
2.
而cos θ=
=
=
=
=-
=-
.
由
≤λ≤1得1≤
≤3,
∴-
≤-
≤-
,
∴-
≤cos θ≤-
,
∴
≤θ≤
.
