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已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,问:是否存

http://www.newdu.com 参加讨论 2021/1/14


    题型: 解答题 难度: 一般
    已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),设m=a+tb(t为实数).
    (1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;
    (2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m夹角的余弦值为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
    答案
    (1) ?????(2) 存在t=1或t=-7满足条件
    解析
    解:(1)因为α=,
    所以b=,a·b=,
    则|m|=
    =
    =
    =,
    所以当t=-时,|m|取到最小值,最小值为.
    (2)存在实数t满足条件,理由如下:
    由条件得=,
    又因为|a-b|==,
    |a+tb|==,
    (a-b)·(a+tb)=5-t,
    所以=,且t<5,
    整理得t2+6t-7=0,
    所以存在t=1或t=-7满足条件.
    

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