题型:
解答题
难度:
一般
如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若
=x
e1+y
e2(其中
e1、
e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为(x,y).
(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离|PO|;
(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.
答案
(1)|OP|=2(2)x
2+y
2+xy=1
解析
(1)∵P点斜坐标为(2,-2),∴
=2
e1-2
e2.
∴|
|
2=(2
e1-2
e2)
2=8-8
e1·
e2=8-8×cos60°=4.
∴|
|=2,即|OP|=2.
(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则
=x
e1+y
e2.
∴(x
e1+y
e2)
2=1.∴x
2+y
2+2xy
e1·
e2=1.∴x
2+y
2+xy=1.
故所求方程为x
2+y
2+xy=1.