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幂函数图像及性质

http://www.newdu.com 参加讨论 2020/1/15


    性质:当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大等。
    
    幂函数的图像
    
    幂函数的性质
    一、正值性质
    当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
    a、图像都经过点(1,1)(0,0);
    b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
    c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;
    二、负值性质
    当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
    a、图像都通过点(1,1);
    b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。
    c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
    三、零值性质
    当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:
    a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
    

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