正确导向稳中有进
——2009年普通高等学校招生全国统一考试
（四川卷）数学学科试题简评
四川省特级教师四川省优秀教师成都八中傅勤
2009年是我省第四次自主命制高考试题，今年的数学试题严格按照2009年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了我省考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育。分析今年高考试题，呈现出以下特点：
1．保持稳定，稳中有进。2006年——2008年四川省三年成功命制了高质量的高考数学试题并在全国产生了较好的反响，2009年四川省高考数学试题延承了过去三年四川卷的特点：重视基础，立足于教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查。在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，避免大起大落，有利于高校招生和中学数学教学的稳定，有利于社会安定。试题稳中有进，体现在：①试题融入了数学文化和四川特色。如文科（5）题通过“黄金矩形”这一数学文化为背景，考查统计知识，（18）题概率题背景取自于今年四川省为促进旅游业发展，面向全国发行熊猫卡，该题充分体现了四川元素特色；②部分题目有新意。如理（9）、（12）、（16）、理（21）等题；③试题设计了探索性问题。如理（19）、文（22）题。
2．立足教材，正确导向。试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）及文科（1）、（2）、（4）、（7）、（9）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）都是从教材改编而来。有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象；有利于防止高三复习中脱离教材以教辅资料代替高三复习的片面做法；有利于高中素质教育及减轻高中学生过重的学业负担。
3．平和朴实，寓含深意。今年的高考试题初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已作过的题目不同，部分题目考生入手容易完成较难。例如理科（21）题给出的函数是考生熟悉的，但要完整解答此题确不容易，以定义域贯穿始终，对考生思维深刻性的考查很充分。
4．多考点想，少考点算。试题注重考查数学思维方法，考纲中的数学能力与数学思想方法在今年高考试题中都得到了充分体现。理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（9）、（14）题及文科（1）、（2）、（4）、（6）、（7）、（13）题都不需要过多的计算就可得出结论。理科（9）、（14）题如果考生想通了，借助于数形结合思想计算很简单，如果不加分析就用代数方法计算就很难。选择题、填空题的难度和计算量比过去几年有所降低，这有利于考生更好地在后面的解答题中发挥自己的水平。
5．低起点，广入口，高结尾。今年文理科试题起点都较低，一方面有利于稳定考生情绪，迅速进入较佳状态；另一方面也让不同程度的考生都能正常发挥自己的水平。
试题重视考查通性通法，很多题目都有多种解法，试题入口较宽，例如（11）题排列组合题可以用直接法也可以用间接法求解；（15）、（19）题立体几何题目都可以用综合几何、空间向量两种方法去求解；理科（20）题、文科（21）题可以直接计算向量，也可以通过三角形的中线性质转化。
压轴题设置了一定难度，有利于高校选拔新生。文科（22）题与理科（22）题是姊妹题，但该题理科最后难度比文科略高，该题第1问既是一个低起点的问题，也是后两问的一个提示。这样设计要求学生不轻易放弃压轴题，又为做好本题的优秀学生搭了一个桥。
全套试题梯度明显，区分度较好。基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题多在知识的交汇处考查主干知识，而（11）题、（16）题、理科的（21）题、（22）题必须是数学能力很强的考生才可能做好。
6．试题注意了文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，如（1）、（13）题，正常学习了高中数学的考生应该都能完成。其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹题8个，全然不同的题4个，完全相同的题10个。
7．试题结合了高等数学背景。文、理科（16）题在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，结合集合、映射及平面向量等基础知识，给出一个新的概念，考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。
总之，今年的试题较好的体现了全国统一考试大纲的精神，同时又立足于现行高中数学教材及教学实际，是一套较好的试题。
