高考网,高考考生的精神家园。祝大家高考成功 梦想成真!
网站公告 |
您现在的位置: 教育频道-新都网 >> 高考 >> 综合辅导 >> 正文

数学家眼里的数学与学生接触到的数学

作者:佚名    文章来源:普惠英才    点击数:    更新时间:2021/1/6

    首先数学家花费很长时间投身于复杂的数学问题,这些问题常常涉及多个数学领域。学生主要是在课堂上花费时间和精力,听老师讲解:对某些问题的单一模式的解决方法。假如学生有能力应对复杂的数学问题,像数学家那样热衷于挑战困难棘手的问题,毫无疑问这种能力能够让年轻人在面对未来的工作和生活中的困难时,做到坚持不懈。
    数学家的工作主旋律是:定理的证明,定理起始于猜想的产生;基于数字与图形相互关系基础上,经由人类主观能动意识加工后所产生的一系列逻辑推理。在针对某一客观现象提出猜想后,无法避免一次次的曲折反复的推导论证。经常需要寻找反例,来验证猜想与逻辑论证的矛盾之处,从而进一步论证。从猜想到论证,整个过程充满探索和创造性,数学家们会以研究问题为导向有针对性地学习相关方面的知识。在校的学生大多缺乏“持续自主学习”的特质,原因或许是学校的数学课程和教育让学生产生了挫败感。如果能够根据学生的知识水平,为其设置一些与之匹配的富有挑战性的实践题目,以激发学生强烈的好奇心,从而培养他们实际解决问题的能力,使学生养成发散性的思维模式。
    在笛卡尔看来,数学方法的本质就是以命题为起始点,而命题能够通过直觉得知是真实的,然后通过逐步推导的方法得出结论。
    很多人可能会觉得,数学家的工作都是躲在小屋里各自为政的,事实上数学上的合作是显著的。尤其是现代的数学,更不能是单打独斗模式;学习并汲取他人研究中的优秀成果、提升数学思维的质量层次、分享解决问题的快乐心情等等。按照自己要解决问题的思路,去交流寻找解决方式。而学生在学习数学过程当中,往往是不知道问题是如何产生的,但却直到问题要如何解答,正是所谓的知其然不知其所以然。貌似数学的教育还未正视该问题,解决现有问题,发现新问题的循环往复的探索之路才是教育应该关注到的,才是数学的生命灵魂。
    比如,中学归纳证明下面的命题
    
    知道,归纳证明是首先要有一个待证的命题的,而在这之前可能需要你去发现、归纳出一个结论,然后才是证明。证明这个问题时,有没有一个疑问:这个式子是如何得到的呢?如果是求等式左侧呢?学过等差数列或听过数学王子高斯的故事的人,可能会直到如何求的结果。再假如换成平方、立方甚至更高次呢?这个思维还算不上有多跳跃的,但是问题要棘手的多了。对于上述问题和平方的情形,古印度数学家阿耶波多给出了表达式。(对于更高次的情况又是什么结果呢?)
    
    等式给出,你可能很轻松的使用归纳法给出证明。但是你要证明的对象如何给出呢?
    

(责任编辑:admin)


查看更多关于高考辅导,复习方法,学习方法,解题技巧的文章
快速导航
培训信息
特别说明
    由于各方面情况的不断调整与变化,新都教育所提供的招生和考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
版权声明
    凡本网注明“来源:新都教育”的所有作品,版权均属于新都网,未经本网授权不得转载、摘编或利用其它方式使用上述作品。已经本网授权使用作品的,应在授权范围内使用,并注明“来源:新都教育”。违反上述声明者,本网将追究其相关法律责任。
  凡本网注明“来源:XXXXX(非新都教育)”的作品,均转载自其它媒体,转载目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。
  如作品内容、版权等存在问题,请在两周内同本网联系,联系邮箱:newdu2004@tom.com
  本网欢迎原创作品投稿,投稿邮箱:newdu2004@tom.com
  • 高考栏目导航
  • 高考资讯
    高考动态
    考试大纲
    高考热评
    报考指南
    高考政策
    招生计划
    公告通知
    高考语文
    综合辅导
    一轮基础复习
    现代文阅读
    古诗文阅读
    语言文字应用
    高考作文
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法
    应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考数学
    综合辅导
    一轮基础复习
    集合与常用逻辑用语
    函数概念与基本初等函数
    导数及其应用
    三角函数与解三角形
    平面向量
    数列
    不等式、推理与证明
    立体几何
    解析几何
    计数原理、概率与统计
    算法初步、复数
    坐标系与参数方程
    不等式选讲
    公式定理
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法
    应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试(文科)
    一轮阶段考试(理科)
    一轮阶段考试(新高考文理合卷)
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题(文科)
    历年真题(理科)
    历年真题(新高考文理合卷)
    模拟试题(文科)
    模拟试题(理科)
    模拟试题(新高考文理合卷)
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考英语
    综合辅导
    一轮基础复习
    语法与词汇
    二轮专题复习
    听力
    阅读理解
    完形填空
    语法填空
    写作
    口语
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法
    应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    历年真题
    模拟试题
    试卷评析
    日常练习
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    课外阅读
    高考政治
    综合辅导
    一轮基础复习
    经济生活
    政治生活
    文化生活
    生活与哲学
    时事政治综合
    时政汇总
    热点透析
    名词解释
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考历史
    综合辅导
    一轮基础复习
    中国古代史
    中国近代史
    中国现代史
    希腊、罗马古代史
    世界近代史
    世界现代史
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考物理
    综合辅导
    一轮基础复习
    质点的直线运动
    相互作用
    牛顿运动定律
    抛体运动与圆周运动
    万有引力与航天
    机械能
    碰撞与动量守恒
    电场
    电路
    磁场
    电磁感应
    交变电流、传感器
    原子与原子核
    热学
    振动与波、光学、电磁波、相对论
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考化学
    综合辅导
    一轮基础复习
    物质的量
    物质的组合、性质和分类
    离子反应
    氧化还原反应
    金属及其化合物
    非金属及其化合物
    物质结构、元素周期律
    化学能与热能
    电化学
    化学反应速率和化学平衡
    弱电解质的电离和溶液的酸碱性
    盐类的水解和沉淀溶解平衡

    乙醇、乙酸及基本营养物质
    化学实验基础
    物质的检验、分离和提纯
    物质的制备、实验方案的设计与评价
    物质结构与性质
    有机化学基础
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考地理
    综合辅导
    一轮基础复习
    自然地理
    人文地理
    区域可持续发展
    区域地理
    旅游地理
    环境保护
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考生物
    综合辅导
    一轮基础复习
    细胞的分子组成与结构
    细胞的代谢
    细胞的生命历程
    遗传的分子基础
    基因的传递规律
    变异、育种与进化
    生命活动的调节
    生物与环境
    生物技术实践
    现代生物科技
    二轮专题复习
    三轮冲刺、押题、热点
    知识总汇
    题型、解题思路与技巧
    复习方法、应试技巧
    一轮考点测试题库
    一轮阶段考试
    二轮专题练习
    三轮冲刺练习
    题型练习
    历年真题
    模拟试题
    日常练习
    试卷评析
    系统复习资料
    学业水平考试
    教学资源
    高考文综
    复习辅导
    历年真题
    一轮阶段考试
    模拟试题
    试卷评析
    高考理综
    复习辅导
    历年真题
    一轮阶段考试
    模拟试题
    试卷评析
    高考外语
    基本能力、通用技术
    强基计划
    复习辅导
    笔试真题
    面试真题
    模拟试题
    全套试卷、资料
    经验交流
    高考状元
    专家答疑
    家长专区
    专家谈学习方法
    考生谈学习方法
    保送生谈学习方法
    减压方法
    报考经验
    考试手册
    经历高考
    健康顾问
    综合辅导
    高考网为高考考生提供高考动态、高考招生信息、高考政策大纲、高考作文、高考试题、高考语文、高考数学、高考英语等高考辅导资料免费阅读及下载。
    Copyright © 2004-2009 Newdu.com All Rights Reserved 京ICP备09058993号
    本站为非经营性网站,收藏资料纯属个人爱好,若有问题请联系管理员:newdu2004@tom.com