2011国家公务员考试行测技巧数量篇之等差数列解题技巧

    一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，常数d为公差。等差数列通项公式写为。

    同时我们还可以得出等差数列的下列性质：

    （1）；

    （2）m、n、p、q是正整数，且m+n=p+q，则有；

    （3）；

    （4）若，则 。

    求和公式：和=；

    项数公式：。根据这些性质和公式，我们看其在公务员考试中的应用。

    【例1】【国家2008—48】{}是一个等差数列，a₃+a₇-a₁₀=8， a₁₁-a₄=4，则数列前13项的和是（ ）。

    A.32 B.36 C.156 D.182

    解析：根据求和公式和已知项数13，我们只需求出中位数，就可以计算出数列前13项的和。将题目中两式相加a₃+a₇-a₁₀+(a₁₁-a₄₎=8+4=12，，故数列前13项的和=13×12=156，答案为C。

    解析：假设小华从1数到n，重复数的数字为x，，则前n项和=，则他所数的全部数=，将这些数求平均=，则全部数=，肯定是一个整数，则是5的倍数。若，则，显然不符合条件。同样的，也不符合题意。，，故他重复的那个数是6，答案为B。

    解析：已知A班15人，根据等差数列的定义和性质及求和公式，我们知K班25人，则A—K班一共人，L班23人，故第244名学生是M班1号，根据项数公式知，所以第256名学生的学号是M13。

    下面介绍一大类倒数成等差数列的题型，即调和平均数问题：。利用调和平均数我们可以解决五类题：

    （1） 等距离平均速度问题：

    解析：上山、下山一样的路程，则小王的平均速度我们直接代入公式：

     ，答案为B。

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