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2020省考行测技巧:一道题多种解法,方法知识一起学

http://www.newdu.com 2020/5/21 中公教育 熊耀坤 参加讨论

    几何问题是行测考试常见的考点之一,中公教育通过深入剖析,让大家了解这道题的多种解法,拓展思路,同时考生们也能学习一些几何基本知识点,一举两得。
    例题:将一块长10厘米、宽4厘米的长方形平板切割成A、B、C共3块,其中C块的面积为22平方厘米,B为等腰三角形,那么A块的面积是( )。
    
    A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米
    一、巧用两种图形的基本性质
    本题给出一个条件,即B是一个等腰直角三角形,等腰三角形有几个基本性质,想必大家都比较熟悉,比如两条腰相等;从两腰之间的顶点往底边作垂线,那此线就是三线合一,即垂直于底边、平分顶角、平分底边。如上图,从O点做垂线OS,这条线把是三角形B分成两个一样的三角形,当然这两个三角形的面积肯定是相等的,在观察四边形MNSO构成一个长方形,而ON正好是长方形的对角线,根据长方形的基本性质,对角线所分的两个三角形大小相等,所以面积也相等,综上可知,以上三个图中左边的三个三角形面积都相等,而已知大长方形面积为10×4=40,且C区域面积是22,所以剩下的三个三角形的区域是40-22=18,18÷3=6即是所求的三角形的面积。
    这种方法费时最少,技巧性比较强。用到的几何知识点有:等腰三角形“三线合一”的基本性质,长方形的对角线的性质,长方形的面积公式等知识点。
    第二种方法:巧用三角形全等和方程法。
    第二种方法相较于第一种方法计算的过程要相对复杂,但也是考生们的正常思考路径。 从P点向RM边作垂线。利用三角形NOP是等腰三角形的性质,可以证明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么证明呢,已知这两个三角形都是直角三角形,我们知道直角三角形有一个特殊的证明方法,简称“HL”,“H”是直角边;在本题中指的是MN=SP,“L”是斜边,指的是ON=OP。
    
    证明全等后,可以得到OM=OS。已知C区域是面积是22,C还是一个梯形。梯形的面积公式是:(上底+下底)×高÷2,可以设未知线段OS=OM为X,可以得到梯形的较长的底边长为10-X,而SPQR构成的是一个矩形,那SR=PQ=10-2X,PQ即为梯形较短的底边。高已知是RQ=4,可列方程:(10-2X+10-X)×4÷2=22,解得X=3。那三角形A的面积就是4×3÷2=6。
    本题所用到的知识点除了梯形的面积公式以外,还有:三角形全等的证明和边长相等的性质、矩形对应边相等的性质。
    第三种方法:巧用方程组和梯形公式
    
    本题为了利用梯形公式,还可用方程的方法去做。
    OR和PQ都是未知条件,分别设为X和Y,那OM=10-X,NS=SP=10-X,PQ=10-2×(10-X)=Y,化简可得方程:2X-Y=10,又已知梯形面积为:(X+Y)×4÷2=22,化简得X+Y=11,联立两个方程为方程组,解得x=7,OM=10-X=10-7=3,计算可得三角形A的面积为6。
    此解法与以上两种解法所用知识点部分重复,不再一一列举。
    综上可以看出,解某一道数学题的方法不止一种,需要诸位考生耐心去寻找;不同的方法所需的知识点可能相同,也可能需要新的知识点。所以需要考生扩大知识面,做题不贪多,对于自己做过的题目要反复琢磨,让自己得到实质的提升。

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