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行测排列组合之如何区分“A”与“C”

http://www.newdu.com 2022/5/7 中公教育 张元 参加讨论

    排列组合问题是行测考试中的一个常客。对于很多考生来说,往往一道题不易分辨出该用排列“A”还是组合“C”,想要理解其含义,中公教育建议大家首先还是要从排列组合的基本概念入手。
    

一、排列组合的基本概念


    排列和排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,记做
    组合和组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组,记做
    

二、排列和组合的区别


    从选出的几个元素中,任取两个,交换顺序,若结果不同,是排列,否则是组合。
    

三、对比区分排列组合

    例1
    四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________。
    错解分析:根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生,常采用先安排每学校一人,而后将剩的一人送到一所学校,故有种。此种办法是将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序,分为两种方案,而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的,所以此种解法错误。
    技巧与方法:解法一,采用处理分堆问题的方法。解法二,分两次安排优等生,但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的。
    解法一:分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有种;而后,对三组学生安排三所学校,即进行全排列,
    解法二:分两步:从每个学校至少有一名学生,每人进一所学校,共有;而后,再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校,有3种。值得注意的是:同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的。因此,
    

四、例题精讲,把握排列和组合

    例2
    有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数。
    (1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置。
    (2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边。
    (3)全体排成一行,其中男生必须排在一起。
    (4)全体排成一行,男、女各不相邻。
    (5)全体排成一行,男生不能排在一起。
    (6)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变。
    (7)排成前后二排,前排3人,后排4人。
    (8)全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人。
    【中公解析】(1)利用元素分析法,甲为特殊元素,故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择。
    (2)位置分析法。先排最右边,除去甲外,则符合条件的排法共有
    (3)捆绑法。将男生看成一个整体,进行全排列。再与其他元素进行全排列。共有
    (4)插空法。先排好男生,然后将女生插入其中的四个空位,
    (5)插空法。先排女生,然后在空位中插入男生,
    (6)定序排列。第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N,第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为七个人的全排列,
    (7)与无任何限制的排列相同,
    (8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可。共有
    

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