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行测数量关系“点睛”——隔板模型

http://www.newdu.com 2022/5/7 中公教育 王忠玥 参加讨论

    排列组合一直都是行测考试中让大家头疼的题目,而隔板模型问题更是让广大考生叫苦不迭,今天中公教育就带大家一起来看看如何利用隔板模型解决同素分堆问题。
    首先我们要知道什么是隔板模型,所谓隔板模型即将n个相同元素分给m个不同对象,每个对象至少分1个。
    例如:将5个相同的足球分给3个小朋友,每人至少分一个,有几种分配方式?为了形象地展示出分配的过程,我们用5个圆圈代替5个相同的足球,如下图所示:
    
    将他们分配给3个小朋友,每人至少分一个,就相当于将这5个球分成3份,我们可以通过插入隔板的方式来将所有的球分成3份,那就需要我们插入2个隔板,但并不是所有位置都可以插隔板,符合要求的位置只有图上所示的4个位置:
    
    接下来将从4个空中挑出2个位置放隔板,由于隔板彼此是相同的,所以不考虑顺序要求,写成,对比题干中的5个相同的球,3个小朋友,我们可以知道,,即从(5-1)个空位中选(3-1)个插入隔板,所以隔板模型的求解公式为同学们要注意一下,标准的隔板模型需要同时具备3个条件:
    1.被分配的是相同的元素,例如本题中被分配的是5个相同的球。
    2.分配给不同的对象,例如本题中分给的3个不同的小朋友。
    3.元素都分完,且每对象至少分一个。例如本题中要求每人至少分一个。
    接下来我们一起通过题目练习下我们的方法:
    例题
    A公司发放股东福利,将8枚相同的纯金纪念币分给3个股东,要求每个股东分得纪念币的数量至少为1枚,求有几种分法?
    A.26 B.21 C.18 D.15
    【中公解析】答案选B。把8枚金币分给3位股东,每位股东至少分1枚,相当于把8枚金币分成3份,只要在这8枚金币形成的空隙中插入2个隔板即可。8枚金币排成一排,形成了9个空。但是最前面的空和最后一个空不能插板,所以只能在中间形成的7个空中插入2个隔板,即从7个空中选择2个空插入隔板,所以列式为因此本题选择B选项。以上是对隔板模型的介绍,你学会了吗?
    

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