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行测数量关系:“标数模型”巧解换乘问题

www.newdu.com 2024/2/3 中公教育 佚名 参加讨论

    在行测数量关系中,排列组合问题一直是困扰大家的一大难题,而其中的公车换乘问题因涉及多种换乘方式,同学们在做题时总是多算或者少算,容易出错。今天中公教育就为大家带来一种模型巧解这类问题。
    一、基本概念
    标数模型是指在求最短路径的过程中,在地图上所有的路口处标出到此路口的线路总数,从而求出到终点最短路径数的一种方法。
    二、具体步骤
    1.确定方向
    2.找准来路
    3.依据末路等于来路之和逐一标数
    三、模型展示
    【例1】如图所示,求A点到B点的最短路径数有几条?
    
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【答案】B。中公解析:要想A到B的路径最短,只能往右往下走,且不能走回头路。按照标数的步骤,起点标1,之后每一点上的标数等于与其相连的来路两点的标数之和,结果如下:
    
    答案选择B。
    在了解了标数模型的基本用法后,进入到今天最关键的环节,利用标数模型巧解排列组合问题中的公车换乘问题。
    四、实际应用
    【例2】从甲地到乙地含首尾共有15个公交站,在这些公交站上共有4条公交线路运行。其中,A公交车线路从第1站到第6站,B公交线路为第3站到第10站,C公交线路为第7站到第12站,D公交线路为第10站到第15站。小张要从甲地到乙地,要在这些公交线路中换乘,不在两站之间步行也不往反方向乘坐,每条公交线路只坐一次,则共有多少种不同的换乘方式?
    A.72 B.64 C.52 D.48
    【答案】D。中公解析:
    第一种:常规解法。
    A、B、C、D四条线路有交叉部分,换乘的方式主要有两类。
    第一类,A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);B到D可在第10站换乘(1种);总的情况数为4×1=4种。
    第二类,A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);若B到C在第7、8、9站换乘(3种),则C到D可在第10、11、12站换乘(3种);若B到C在第10站换乘(1种),则C到D可在第11、12站换乘(2种);总的情况数为4×3×3+4×1×2=44种。
    分类相加,最终结果为4+44=48种。答案选择D。
    第二种:标数模型。
    我们利用数形结合的方式,将题干中小张换乘的所有路线用图形表示出来。
    
    题干要求从A到D,换乘且不能往反方向乘坐,求换乘方式。从图中我们不难发现,换乘相当于从左到右、从上向下走,且不能反方向乘车。也就是要按一定方向从一点到另外一点,求路径数,因此我们这道题我们可以利用标数模型快速求解,解法如下:
    
    答案选择D。
    以上就是中公教育为大家带来的解法,大家可以在中公教育APP上找一些此类型的题目多多练习,以便能够真正掌握这种方法。
    

(责任编辑:admin)


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