1、如果a,b均为质数,且
,则如果a,b均为质数
_____。
A: 5B: 6C: 7D: 8
参考答案: C
本题解释:参考答案:C题目详解:首先,
为奇数,根据数字的奇偶特性:中必有一个为偶数,一个为奇数;由于3、7为奇数,所以a与b必定也是一奇一偶;因此,
是奇数,排除B、D;其次,
是奇数:则a,b中必有一个是质数中唯一的偶数
;
,
;所以,选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
2、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问有几种分法?_____
A: 3B: 4C: 5D: 6
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:把1430分解质因数得:
;应在2、5、11及13中选若干数,使它们的乘积在100到200之间:
于是,得到三种分法:一种是分为13队,每队110人;一种是分为11队,每队130人;一种是分为10队,每队143人;所以,选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
3、有7个杯口全部向上的杯子,每次将其中4个同时翻转,经过几次翻转,杯口可以全部向下?_____
A: 3次B: 4次C: 5次D: 几次也不可能
参考答案: D
本题解释:参考答案
题目详解:依题意:把一个杯口向下,一定被翻转了奇数次;“7个杯口全部向上的杯子,翻转成杯口向下”:乘以7,还是需要翻转奇数次;而“每次将其中4个同时翻转”:不论翻多少次总数都是偶数次;奇数次
偶数次,因此翻转多少次都不能满足题目的条件;所以,选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
4、若p和q为质数,且5p+3q=91,则p和q的值为:_____
A: 2,27B: 3,19C: 5,17D: 17,2
参考答案: D
本题解释:参考答案
题目详解:5p+3q=91,∴p、q为一奇一偶,∵p和q为质数,∴p、q中必有一数为2,当p=2时,q=27,27为合数,故舍去,当q=2时,p=17。故p=17,q=2。故答案为:17,2。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
5、如果A是质数,而且是个一位数,A+12是质数,同时A+18也是质数,求A是多少?_____
A: 5B: 7C: 9D: 11
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:依题意:A是质数,而且是个一位数,一位数的质数有:2,3,5,7;代入法:5+12=17;18+5=23;5符合条件。所以,选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
6、一个长方形的长和宽都是质数,并且周长为36米,问这个长方形的面积至多多少平方米?_____
A: 77B: 75C: 60D: 65
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:周长为36米,即长+宽:
;将18表示成两个质数合:
;分别计算:
;
;所以,A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
7、甲乙两人的岁数的和是一个两位的质数。这个质数的数字之和等于13,甲比乙也大13岁,问甲多少岁,乙多少岁?_____
A: 27,40B: 20,33C: 40,53D: 23,36
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:因为这个两位数的数字和等于13:13=9+4=8+5=7+6 ;又因为和是一个两位数的质数:组成的两位数字中只有67是质数,所以这个和是67;根据和差问题的解法:甲比乙大13岁,甲的年龄:(67+13)÷2=40岁;乙的年龄:40-13=27岁。所以选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
8、一串数排列成一行,它们的规律是这样的:前两个数都是1,从第三个数开始,每个数是它前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…问:这串数的前100个数中有多少个偶数?_____
A: 33B: 32C: 50D: 39
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:依题意:“1,1,2,3,5,8
”根据“奇偶相加法则”:这个数列以“奇、奇、偶”为周期,循环出现;周期
;前99个数中有33个偶数:而第100个数是奇数。共33个偶数。所以,选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
9、已知ab+6=c,其中a和b都是小于1000的质数,c是偶数,那么c的最大的数值是多少?_____
A: 1500B: 1600C: 2000D: 2100
参考答案: C
本题解释:参考答案:C题目详解:因为和c是偶数,加数中6是偶数:所以ab的积也是一个偶数;因为两个都是质数:所以当中必有一个是2;要想使得和c最大:那么另一个质数就必须是小于1000的最大的质数997;所以c=2×997+6=2000;所以,选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
10、某年级150名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花。选举的方法是:让150名同学排成一排。由第一名开始报数,报奇数的同学落选退出队列,报偶数的同学站在原位不动,然后再从头报数,如此继续下去,最后剩下的一名当选。小胖非常想去,他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中?_____
A: 64B: 88C: 108D: 128
参考答案: D
本题解释:参考答案
题目详解:第一次报数,“从一开始报数,报奇数的同学退出队列”:故第一次报数,2的倍数原位不动;第二次报数:2的平方的倍数原位不动;第三次报数:2的立方的倍数原位不动;以此类推,到第7次:只剩下2的7次方的倍数原地不动,其余都退出,即排在
位时才能被选中。所以,选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
11、100个孩子按1、2、3…依次报数,从报奇数的人中选取A个孩子,他们所报数字之和为1949。问A最大值为多少?_____
A: 43B: 44C: 45D: 46
参考答案: A
本题解释:参考答案:A题目详解:依题意:数字之和为1949,而1949是奇数;根据“奇数个奇数相加,和是奇数”:A必是奇数,去掉B、D选项;其次,100以内的50个奇数之和为2500,而在100内最大的5个奇数是:99,97,95,93,91,它们的和是475;可以推出:
;而
,C选项也不满足条件。所以,选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
12、100个自然数的和是20000,其中奇数的个数比偶数的个数多,那么偶数最多能有多少个?_____
A: 38B: 40C: 48D: 49
参考答案: C
本题解释:参考答案:C题目详解:依题意:“100个自然数的和是20000”,即和为偶数;又因为奇数的个数为偶数个,奇数的个数比偶数的个数多:所以最多有100÷2-2=48个偶数;所以,选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
13、任意取一个大于50的自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘3之后再加1。这样反复运算,最终结果是多少?_____ B: 1C: 2D: 3
参考答案: B
本题解释:参考答案:B题目详解:解法一:采用特殊值法:取64,
,最后结果是1;取55,
变成偶数,按照题目要求计算后,最后结果是1;所以,选B。解法二:采用排除法:若为
:最后结果显然不能为0,(在本题中通过乘除之后结果不可能为0);若为2:按题意,需再计算一次,得到1;若为3:需继续运算,最后结果也将是1。所以,选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
14、有一串数1,9,9,8……自第5个起,每个都等于前面4个数字之和的个位数,这样一直写下去,前99个数中有多少个偶数?_____
A: 10B: 19C: 20D: 25
参考答案: C
本题解释:参考答案:C题目详解:依题意:“1,9,9,8”从第5个起,每个都等于前面4个数字之和的个位数;各个数的奇偶性为:奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶……;即每5个数有一个偶数:前99个数中有(99-4)÷5+1=20个偶数;所以,选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>奇偶性
15、将60拆成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是_____。
A: 5B: 9C: 7D: 11
参考答案: C
本题解释:参考答案:C题目详解:依题意:最大的质数必大于5,否则10个质数之和将不大于60;又因为60分解质因数为:60=7+7+7+7+7+7+7+2+2:故其中最大的质数为7;所以,选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>奇偶性与质合性问题>质合性
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